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§20. 

 Durch die im vorhergehenden Paragraphen ermittelten Werthe von 

 F ,Q ,Rg,S^ läfst sich nunmehr die Anzahl derjenigen Classen bilinea- 

 rer Formen irgend einer Determinante A bestimmen, bei denen einer der 

 beiden äufseren Coefficienten ungrade und die Summe der beiden inne- 

 ren durch 4 theilbar ist. Bezeichnet man diese Classenanzahl mit C7(A), 

 so ist nämlich gemäfs der Formel (ß) des § 12: 



r/(A) = 6(/^,H-g^-^,-^,): 



und es ergeben sich daher folgende Werthe von i(/7(A): 



1, für A = m = 1 (mod. 4): ^('/h) 



2, für A = «* = — 1 (mod. 4): ^(w) 



3, für A = 2m = 2 (mod. 4): 2*(j;i) oder X(A) 



4, für A = 4?» = 4 (mod. 8): 2*(9») + 2*(?«) 



5, für A = 8m = 8 (mod. IG): 8 '!>(?») 



6, für A = 1 13 « : 8 X (?;) + 4 * (») + 4 ^ (») , 



welche letztere Formel aus: 



2'X(») — 4<I'(/0-t--i*(») 

 durch Benutzung der Relation: 



2* X (m) = 8 X (77?) + 8 <!> (2^7*777) 

 erhalten wird. * 



§ 21. 

 Die Anwendung der für die Classenanzahl der bilinearen Formen 

 gefundenen Ausdrücke auf die der quadratischen ergiebt sich unmittelbar, 

 wenn man diese Ausdrücke mit jenen vergleicht, welche am Schlüsse des 

 §8 gegeben worden sind. Dort war' nämlich: 



C7(A) = 12^(G(4A — /r') — F(^-^ — ''i')) (-2M<A<2FÄ) 

 /i 



C/(A) = 12I;F(A — /('O (-J/a</,<)/Ä) , 



