über bilineai'e Formen mit vier Variabein. 49 



und aus der letzteren Formel resultirt für die in § 20 definirte und mit 

 Cl(A) bezeichnete Classenanzahl die Gleichung: 



dl(A) = 122;F(A — 4A^) (-yÄ<2/,<l/Ä), 



i> 



während durch Vergleichung der ersteren Formel mit der Hauptformel {^) 



des § 16 die Relation: 



h 



erhalten wird. Diese Relation läfst sich, wenn, wie in meinem Aufsatze 

 im 57. Bande des Journals für Mathematik S. 251 : 



F(o)-=o , G(o) = -tL 

 gesetzt wird, in folgender Weise darstellen: 



(ß) 2 (G (4 ^ — /'') — F (4 A — h')) = * ( A) + * ( A) (_ 2 VÄ s Ä s 2 1/Ä), 

 ii 



da nach der im § 16 angegebenen Bedeutung von W^ dessen Werth gleich 



Eins oder Null ist, je nachdem j/Ä eine ganze Zahl ist, oder nicht. 



Durch Vergleichung der zweiten Formel dieses Paragraphen mit 



den Formeln (D) und (D') des § 18 ergeben sich die Relationen: 



XF(4?? — /t^) = 2X(») + *(»)-H'J'('0, 



(9t') 2F(2m — /i^) = 2$(m), 



^F (m — Jv') = i(* (m) -+- ■«'(w.)) , 



A 



in welchen n eine beliebige ganze positive Zahl, m eine ungrade positive 

 Zahl bedeutet, und die Summationen auf alle positiven und negativen 

 ganzzahligen Werthe von h (die Null eingeschlossen) zu erstrecken sind, 

 für M'elche das Argument der Function F positiv ist. 



Durch Vergleichung der dritten Formel dieses Paragraphen mit 

 den drei ersten der am Schlüsse des § 20 angegebenen Werthe von 

 •i-C/(A) erhält man endlich die Formeln : 



X¥(m — 4/(^) = i *(?)() oder ^ i^(m) , 



h - - 



(9i") je nachdem m = 1 oder = 3 (mod. 4) ist, 



^F(2m — 4/i') = *(m) , 



3Iath. Cl. 1883. Abh. II. 7 



