über bilineare Formen viit vier Variahein. 53 



§23. 



Die sechs im § 21 mit (3{) , (ß!) , (9t") bezeichneten Formehi, de- 

 ren arithmetische Herleitnng ein Hauptzielpunkt der vorhergehenden Ent- 

 wickelungen gewesen ist, stimmen ihrem Inhalte nach vollkommen mit 

 den ersten sechs von den acht Formeln überein, welche ich in meinem 

 mehrfach citirten Aufsatze*) angegeben habe. 



Um dies nachzuweisen, bemerke ich zuvörderst, dafs bei Einfüh- 

 rung der zahlentheoretischen Functionen F(«) und G(h) an Stelle von 

 F{n) und G(n)*^) jene sechs Formeln meines früheren Aufsatzes folgende 

 Gestalt annehmen: 



(I) 2 F (4 « — /i') = 2 X (n) + * (rt) + ^ («) , 



A 



(II) 5; F (2 m — A^ = 2 * (m) , 



h 



(III) :s(— i)"F(27/i— /i-) = 0, 



h 



(IV) 32:G('h — /r) = *(m) + 3-*(m), 



(V) 2 1; F (m — /r) = * (m) + ^ (m) , 



h 



(VI) 2i;(— l)^F(m — /lO = (— l)^^"'~'\*(m) — *(7«)). 



Hierbei bedeutet, ebenso wie durchweg im Folgenden, n eine beliebige 

 positive ganze Zahl, m eine beliebige positive ungrade Zahl, und die 

 Summationen sind auf alle Werthe: 



/i = , ± 1 , ± 2 , ± 3 , . . . . 



zu erstrecken, für welche das Argument der Functionen F und G nicht 

 negativ wird. 



*) Journal für Mathematik Bd. 57, S. 248. 

 **) a. a. 0. S. 251. 



