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Ich bemerke ferner, dafs die für die Functionen F und G beste- 

 henden Fundamental -Relationen, welche schon oben im § 6 S. 19 ange- 

 geben sind, nämlich: 



F(4?i) = t\4:)i) für jede beliebige Zahl n, 



F(4;i) == 2F(n) und G(4n) = F^An) -+- G(n) für jede positive Zahl n, 

 G(;i) = F(«) für n = l oder 2 (mod. 4), und 

 3G(«) == (5_(_i)i("-^))F(H) für u ~ 3 (mod. 4), 



durch folgende fünf Formeln dargestellt werden können: 



'' '' (A = 0, ±1,±2, ... ; A- ^h)' 



(ä>\) 2^(4« — 4/0 — SF(4« — 4/0— SGt(n— /O = 



h h h 



(SPsJ SG(8H — AO — 22;F(8« — A'^)-=0 (i = ±l,±3,±5,...;A-2<8»), 



it * 



(SßlJ 5;G^(2»"— /O — i;F(2m — /r) == {/, = 0,=fcl,±2,... ;A=<2m), 



k h 



(®rj 32 G(4m — /r) — 42F(4''» — F) = (/!• = ±i, ±3, ±5, ... ; V- < 4,«) . 



Endlich bemerke ich, dafs die sechs mit (jR) , (ß!) , (9i") bezeich- 

 neten Formeln des § 21 sich unmittelbar durch folgende ersetzen lassen: 



(ß^n) 2<^(4'i — /O = 2X(«)H-2<i>(») + 2*(H) 



h {h =0,±1, ±2 ... ; /jä ^4«), 



(©4,,) 2F(4»—/0 = 2X00 + *(») + *(».) 



(©sJ 2F(2m — /O = 2*(m) 



* (/) = 0,±1, ±2, ...;;<=< 2m), 



(^^J 2;(-l)"F(2m-/r) = 



(©j22F(m — /^ = *(?H)4-J'(?n) 



(3:,,,) 22(-l)''F(m— /r) = (_i)^('«-')(<i.(«i)— *(w)) 



Die Formel (l'li^,,) entsteht nämlich aus der additiven Verbindung der For- 

 mel (9i) des § 21 mit der ersten der drei Formeln (?R'), nachdem der 



