Übei' bÜineare Formen mit vier Variahein. 55 



Buchstabe A in jener Formel (9i) durch n ersetzt ist. Die beiden For- 

 mehi (©4,,) und (©,,„) sind mit den ersten beiden Formehi (91') des § 21 

 identisch. Die Formel (%^„^ resultirt, wenn man die zweite der dreL 

 Formeln (pC) von der mit der Zahl zwei multiplicirten zweiten der For- 

 meln (91") abzieht. Die Formel (S,„) ist nichts anderes als die dritte der 

 Formeln (9i'), mit der Zahl zwei multiplicirt. Endlich entsteht die For- 

 mel (£„), wenn man die dritte der Formeln (9i') von der doppelt ge- 

 nommenen ersten der beiden Formeln (9t") subtrahirt. 



Bei der ei'sten dieser sechs Formeln, welche mit (9^^^) bezeichnet 

 ist, kann man sich auf den Fall beschränken, dafs n eine ungerade Zahl 

 ist, d. h. es kann, da hier für positive ungrade Zahlen stets der Buch- 

 stabe m gebraucht worden ist, jene erste Formel durch folgende ersetzt 

 werden : 



(■9i\ „,) X G^ (4 '»* — ^^0 = 2 X (»n) + 2 * (wi) -4- 2 * (m) 



k 



(/« = 0, zbl,zb2,...; h- ^4m). 



Da nämlich für jede beliebige positive Zahl n identisch: 



(9;\,J-2((S,,,J + 2(©,„) + (ll,J-(3?,J-(2ß^,J ^ (9t, J 

 wird, wenn unter: 



die Differenzen der auf beiden Seiten der betreffenden Gleichung stehen- 

 den Ausdrücke verstanden werden, so kann mit Hülfe der Fundamental- 

 Relationen (U) , (5ß) , (SB) jene Formel (91,^ stets auf eine solche redu- 

 cirt werden, in welcher n eine ungrade Zahl m oder das Doppelte einer 

 solchen ist. Aber dieser letztere Fall, wo n =^ 2m ist und also (9ts„,) 

 an die Stelle von (9^,,,) tritt, braucht nicht berücksichtigt zu werden, da 

 die Formel (^t,,«,) sich, wie die identische Gleichung: 



(9i,J-2(®,J-^(®,J + (U,J-(i^,J-(Sß,J-(3ß;j = 



zeigt, aus zwei andern jener sechs Formeln, (Sgi») ^^^^ (ß'-2,J^ "^'^ Hülfe 

 der Fundamental-Relationen zusammensetzen läfst. 



