über bilineare Formen mit vier Variabein. 57 



Classenanzahlen als Entwickelungscoefficlenten direct aus dem dort ge- 

 fundenen Ausdrucke : 



6(P-f-Q — 5 — S) 



hergeleitet werden. Dabei bedeuten F, Q , R , S , beziehungsweise die An- 

 zahlen der den Bedingungen 1, 2, 3, 4 im § 9 S. 29 genügenden bilinea- 

 ren Formen: 



Ax^ij^ H- Biv^ij, — Cx^y^ -+- Dx^_y^_ 



der Determinante A, deren Coefficienten überdies die Congruenzbedin- 



gungen : 



A-^rD = i , B + C = (mod. 2) 



erfüllen. Wenn demgemäfs die ganzen Zahlen A , B , C ^ D den Bedin- 

 gungen: 



AD-^BC = A , A + D = 1 , B-^C = (mod. 2) , 



und dann noch entweder den Bedingungen: 



1, 2A — ß+C^O , B — C>0 



oder 2, 2A — 5-l-C>> , 5 — G^O 



oder ,3, B — C — 2/) > , ß — C>0 



oder 4, jB — C— 2Z) ^ , 5 — C ^ 



unterworfen werden, so erhält man im ersten Falle P, im zweiten Q, im 

 dritten R und im vierten S Systeme von Zahlen {A,B,C,D). 



In den beiden letzten Fällen findet sich a. a. 0. (S. 29) aufser den 

 hier aufgenommenen Ungleichheitsbedingungen noch die folgende: 



A>±(B-C) ; 

 diese konnte aber weggelassen werden, da sie vermöge der Gleichung: 



A — i(P — CO = A — B + C-hD + \(B — C—2D) 



aus den Ungleichheitsbedingungen: 



A — B-hC-hD^-o , B — C—2D^o 

 von selbst folgt. 



Math. Gl. 1883. Abh. II. 8 



