60 K R o N E c K E R : über hilineare Formen mit vier Variabein. 



zXClQu).z*" oder q^XCl(n).q'' (« = i, 2, 3,4, ...) 



wird. Da aber eben dieses erste Glied auch resultirt, wenn man die mit 

 (3°) bezeichnete Function von i' von Null bis Ems integrirt, so wird: 



(3) X Cl{n).q" = —^-—r f H{(^2v-\- l)A).sin^am2?'A.cosv7rc?w , 



"~ 



und die rechte Seite dieser Gleichung stellt in elegantester Weise dieje- 

 nige Function von q dar, deren Entwickelung nach positiven Potenzen 

 von q die Classenanzahlen bilinearer Formen als Coefficienten ergiebt. 

 Gemäfs der Bemerkung am Schlüsse des § 8 wird: 



Cl{n) = nX^iii — h^) (-]/»< A<i/«) 



h 



und also : 



xcKn).f = i22/.2;F(n).2" Cz'i'Xtl'r:':::)^ 



oder nach der Bezeichnung von Jacobi's Fundamenta: 



XCl(n).f = 12f^XF(n).q" (« = 1, 2, 3, 4, ...) . 



Setzt man den Ausdruck auf der rechten Seite in der obigen Formel (3) 

 ein, so resultirt die Gleichung: 



"■^"t^/ n „ f K\i k- r^ 



Xt {n).q = |^™j • ^ / //((2i'-4- l)/Osin'am2i'Ä'cosw7rc?v , 



u 



durch welche die Classenanzahlen quadratischer Formen negativer De- 

 terminante als Entwickelungscoefficienten dargestellt werden, und welche 

 mit der Formel (3) im Monatsbericht vom Mai 1862 (S. 309) genau 

 übereinstimmt. 



Druckfehler: S. 19 Zeile 2 lies F(4?0 = 2F(n) statt F(4n) ^ 2f (n). 



