140 LA THÉORIE DE LA 



loge synchronisée et Von compense celle allénuation 

 par une action éleclro-mugnélique donl le rythme est 

 emprunté à V horloge-mère . 



En d'autres termes on associe à l'échappement ordi- 

 naire ou de position un échappement à temps sans con- 

 tact direct, mais à action électro-magnétique. Il ne 

 semble pas que cette régie de Foucault ait attiré de 

 suite l'attention qu'elle méritait. 



Sans doute, au point de vue strictement mathéma- 

 tique, on peut, en négligeant toulefois l'influence de 

 l'échappement, rattacher le phénomène de synchroni- 

 sation aux propriétés des équations différentielles linéai- 

 res à seconds membres périodiques et c'est en somme 

 ce qu'a fait Cornu. Réduite à ses termes essentiels, 

 toute la théorie se résume alors dans la remarque sui- 

 vante : 



Si, d'une part, l'équation du mouvement avec second 

 membre périodique du temps l, et de période T', ad- 

 met une solution périodique de même période, ¥(t), et 

 si l'équation privée de second membre admet une solu- 

 tion générale représentant un mouvement amorti, 

 G(t), la solution complète du problème sera F -j- G, et 

 comme G{t) tend vers zéro pour t infini, le mouvement 

 tendra vers le régime limite ¥(l) de période T'. 



La nécessité de l'araortisseraent pour la synchronisa- 

 tion stable apparaît donc clairement et Cornu, dans ses 

 mémoires de 1 887 et 1 894 y a insisté fortement. 



Il est vrai que ce rôle de l'amortissement avait été 

 parfois méconnu. 



Peu avant les travaux de Cornu avait paru dans le 

 Philosophical Magazine de 1883 un mémoire d'Everett 

 puis un mémoire de Lord Rayleigh. Bien que ces articles 



