SYNCHRONISATION DES HORLOGES. 147 



En effet si nous cherchons à identifier les équations 

 (5) et (6) nous poserons 



(7) 



d ou { 



sin V \ p 



ces solutions seront admissibles si ç < 2 Yv 



Nous envisageons un pendule dépourvu de tout 

 échappement et nous supposerons d^abord, sauf à reve- 

 nir sur ce point à la fin de cet article, que la résistance 

 au mouvement possède un coefficient d'amortissement 

 rigoureusement constant ; si le pendule est abandonné 

 à lui-même il aura le mouvement amorti que nous 

 venons d'étudier. Au contraire faisons agir sur lui une 

 force périodique de période T' le mouvement du pendule 

 va tendre alors vers un régime périodique (mais non 

 sinusoïdal) de période T'. 



C'est ce que nous proposons de démontrer en nous 

 appuyant sur les considération géométriques qui pré- 

 cédent. 



De l'époque l^ à l'époque t^, nous considérons le 

 mouvement défini par (6), les coefficients]? et q dépen- 

 dant par (7) de la vitesse de rotation r et de l'angle V. 

 A l'époque t^ le mobile est en M^ et l'angle M„OM, =^ 

 r (t,-t^) (fig. 3). Supposons maintenant qu'à partir de 

 l'époque t^ et jusqu'à l'époque t^ nous prolongions le 

 mouvement (6) par le mouvement suivant : 



(8) jx = jo — P-^ + ^Wa; (jo = constante) 



sans disconlinuilé dans la vitesse et dans la position 

 du mobile sur la droite OX. 



