SYNCHRONISATION DES HORLOGES. 1 49 



Les mêmes représentations de mouvement vont donc 

 se reproduire périodiquement mais les valeurs initiales 



dx 

 de X et de -T-- ne se retrouvent pas les mêmes à la fin 



de la première période sans quoi le régime permanent 

 serait déjà atteint. Mais je dis que pour t^ donné les va- 

 leurs de « et -7- envisagées aux époqnes t^ -\- nV, 



tendent pour n entier et infini vers une valeur limite. 

 Pour le voir j'envisage le point représentatif des va- 



dx 

 leurs de a; et -7- à l'époque t„ + **T'; soit M/ ce point. 



Pour t^ donné le passage d'un point M/ à un point 

 ]VI/+^ définit une certaine transformation du plan. J'en- 

 tends par là que si l'on fait varier arbitrairement les 

 éléments initiaux du mouvement, la figure formée par 

 l'assemblage des points correspondants M/ se changera 

 en une figure formée par l'assemblage des points M/ +^ 

 Or de la représentation graphique qui précède il appert 

 que la transformation considérée résulte des transfor- 

 mations successives suivantes : 



r une rotation donnée autour de suivie d'une 

 condensation homothélique donnée autour du même 

 point 0. 



2° une rotation donnée auteur de 0' suivie d'une con- 

 densation homothétique donnée autour du même 

 point 0' etc., etc. ; dès lors en faisant varier les cir- 

 constances iîiitiales on obtient un assemblage de points 

 M/, en d'autres termes une figure que la transformation 

 résultante des transformations précédentes change en 

 un assemblage de points M/+^ formant une figure 

 directement semblable à la première. 



Archives, t. XVII. — Février 1904. 11 



