152 LA THÉORIE DE LA 



Faisons agir l'écliappement ; posons : 



( K'' = R, 



X = y^ sin Kt -{- z^ cos Kt 

 ( x' = Ki/o cos Kt — K^o sin Kt 



et prenons y^ et z^ comme fonctions inconnues rempla- 

 çant X et x' nous pourrons alors appliquer la méthode 

 de la variation des constantes aux constantes y^ et z^ 

 devenues variables ; après un calcul court et facile nous 

 obtenons alors les résultats suivants, dans lesquels nous 

 supposons pour simplifier que l'échappement agit insta- 

 nément au point mort et symétriquement dans les deux 

 sens de l'oscillation. Soit A le degré d'amortissement rela- 



X 11 

 tif à une oscillation simple c'est-à-dire la quantité ^; 



soit Uo la valeur absolue de la demi-amplitude initiale 

 de l'oscillation en cours; soit E (U J l'efïet simple de 

 l'échappement, fonction de U„ et par conséquent de la 

 vitesse du pendule au moment du choc; soit U^ la 

 valeur absolue de la demi-amplitude finale de l'oscilla- 

 tion en cours ; il existe une relation 



(8) U, = (p (U„) 



et la méthode de la variation des constantes nous 

 apprend que cette relation est approximativement de la 

 forme 



(8 bis) U, = Ue - AU„ + ^ 



Lorsque le régime permanent sera établi l'amplitude 

 de régime sera une solution de l'équation U = cp (U) 

 c'est-à-dire sensiblement une solution de l'équation. 



