SYNCHRONISATION DES HORLOGES. 1 53 



Ces considérations doivent être complétées pour la 

 rigueur de la prévision d'un régime asymptotique stable. 



Nous nous servirons dans ce but d'un théorème fort 

 simple de M. Kœnigs que son auteur a fait servir à des 

 recherches purement analytiques. 



Ce théorème consiste en ceci que si pour la valeur de 

 U racine de l'équation U === (p (U) la dérivée de la fonc- 

 tion qj (U) est, en valeur absolue, moindre que 1 les 

 substitutions répétées U^ + i = (p(U)(i = 0, 1 , 2, ...oo) 

 seront convergentes vers la racine U pourvu que la 

 valeur de départ U^ soit déjà dans un voisinage suffi- 

 sante de U. 



Cette règle appliquée à l'équation (8) ou sensible- 

 ment à l'équation (8 bis) nous donne, en faisant 







la conséquence suivante : 



Si pour la racine U de l'équation U = (p (U) on a 



(9) A>'^ 



la machine horaire considérée admettra un régime 

 limite stable. 



La fonction E(UJ est mal connue ; mais, nulle pour 

 des valeurs très grandes de U„, elle est aussi nulle pour 

 de faibles valeurs de U^ tout au moins, dans les horlo- 

 ges et dans les chronomètres dont l'échappement ne 

 provoque pas le départ du balancier au repoS ; cette 

 fonction passe donc dans le cas sus-énoncé par un maxi- 

 mum ; comme en ce cas la dérivée E' (U) est nulle on 

 voit que si l'amplitude de régime d'un balancier à 

 amortissement sensiblement constant est aussi celle qui 



