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en Italie, et par Schwenter, en Allemagne. On en rencon- 

 tre même des traces dans les œuvres de certains arithmo- 

 logues de l'antiquité grecque et indienne : Euclide, Archi- 

 mède, Héron d'Alexandrie, Théon de Smyrne, Apastamba, 

 Baudliàyana, Kàtyàyana, les trois principaux auteurs, mal- 

 heureusement trop peu connus, des Çulvasùtras hindous. 



C'est en cherchant un procédé expéditif d'extraire la 

 racine carrée d'un nombre, que Cataldi parvint à dévelop- 

 per celle de 18 en une fraction continue périodique dans 

 son Trattato del modo brevissimo di tromre la radice qua- 

 dra delli numeri, imprimé en 1613. Les notations qu'il y 

 emploie sont, à peu de chose près, celles dont nous faisons 

 encore usage de nos jours, en ligne oblique ou horizon- 

 tale. Il fait voir, en outre, mais sans démonstration, que 

 deux valeurs consécutives d'une pareille suite compren- 

 nent entre elles la racine cherchée. C'est, comme on le 

 sait, une des propriétés essentielles des réduites. 



Quelques années plus tard, en 1617. selon les uns, en 

 1625, selon les autres. Schwenter, d^Lïis ss. Geometria pi'ac- 

 tica nova et aucta, indiqua un moyen d'exprimer en nom- 

 bres plus petits les termes de certains rapports. A cet 

 effet, il considère les deux nombres premiers 177 et 233, 

 et cherche à remplacer leur quotient par des fractions 

 plus simples. Par un procédé qui rappelle étonnamment 

 notre loi de formation des réduites, il obtient les résultats 



1 3 19 79 ,, , 



suivants : — . — , — -, -— et-— y. Schwenter mourut en 



1 ' 1 4 2o 104 



1636. Cette année même, ses enfants publièrent un recueil 

 de problèmes, sous le titre de Deliciœ physico-mathematicœ 

 od^r Mathematische und philosophischc Erquickstunden, qui 

 est. en langue allemande, le pendant de l'ouvrage classi- 

 que de Bachet de Méziriac : Problèmes plaisants et délecta- 

 bles qui se font par les nombres, dont la première édition 

 parut en 1612. La 87""* question de la première partie des 



- , , , . . 177 . 



Erquickstunden s occupe du même rapport -^^t niais 



Schwenter la fait suivre de cette remarque importante : 



. 79 , .., , 177 , 19 , 



« Zum exempel. -— - sevnd naher bey — — - als -— -. und 



^ - 104 ' •' 233 2o 



