534 SOCIÉTÉ NEUCHATELOISE 



bles ne suffit pas toujours pour réduire les équatTons diffé- 

 rentielles aux quadratures. Le dernier alinéa de la même 

 lettre, relatif à la convergence des séries, mérite une 

 reproduction intégrale : « Je ne say, ainsi s'exprime Leib- 

 niz, si vous avez vu ce que j'ai remarqué sur la question 



si i — 1 -j" '' — "^ + à l'infini est égal à -— , comme 



le R. P. Grandi a avancé, et en quelque façon avec raison. 



Car est 1 — a? + a-* — x^ -\- et lorsque la let- 



tre X vaut i, il vient • = 1 — i 4-1 — 1 -}- = 



' 1+1 ^ ^ 



— . Cependant, il semble que c'est une absurdité mani- 

 feste. C'est dans les Actes de Leipzig que je crois avoir 

 donné le dénouement de cette énigme de la science de 

 l'infini. » 



Leibniz connaissait la divergence de la série harmoni- 

 que. Témoin ce passage de sa lettre du 3 avril 1716 : « Un 

 infini, pour parler selon notre portée, peut être plus grand 



qu'un autre; par exemple, la somme de cette série — -|- 



~- +-T- + -7- + '"-^ l'infini est infinie et surpasse 



tout nombre assignable; mais cependant, la somme de 



cette autre série -- — \- — — j-— — l-"T~~f" à l'infini 



est infiniment plus grande que la précédente.» 



Dans une lettre, écrite à Vienne le 22 mars 1714, Leib- 

 niz s'étend con amore sur l'art de conjecturer et parle avec 

 admiration des travaux de Pascal, de Fermât. d'Huygens, 

 de Hudde, de de Witt et de Jacques Bernoulli sur les 

 probabilités. Il cite, à l'appui de sa thèse, les chances que 

 présente le jet simultané de deux dés. 



Chacun sait la polémique violente, parfois acerbe, qui 

 s'engagea entre Newton et Leibniz, et leurs disciples res- 

 pectifs, à propos de l'invention du calcul ditïérentiel. Bour- 

 guet, dans une lettre adressée de Venise au mois d'octobre 

 1715, prend carrément le parti du second. « Je n'ai rien à 



