190 SÉANCES DE LA SOCIÉTÉ DE NEUCHATEL. 



taiiée, le potentiel de cette distribution de masse s'exprime 

 piir la formule : 



I 



dans laquelle l'intégrale doit être étendue sur tout le tour 

 de l'ellipse. Les dérivées parlielles de ce potentiel repré- 

 sentent les composantes de l'atti-action. Par l'introduction 

 d'une autre variable d'intégration, au lieu de l'anomalie ex- 

 centrique, on peut donner à ces composantes une forme 

 complètement intégrable. Pour obtenir ces expressions il 

 faut résoudre chaque (ois une équation du troisième degré. 

 La résolution n'est pas difficile, mais devient très incom- 

 mode si l'on doit calculer les composantes un grand nombre 

 de fois pour les différentes parties de l'orbite. 



On peut éviter la résolution de celte équation et repré- 

 senter les composantes de la force perturbatrice par l'ex- 

 pression : 



où A et B sont des fonctions r-itionnelles des coefficients de 

 l'équation cubique et où co et -q sont les périodes des fonc- 

 tions elliptiques. Ces périodes peuvent être exprimées par 

 des série hy|)ergéométriques dont la variable est l'invariant 

 absolu des fonctions elliptiques. Pour faciliter le calcul numé- 

 rique des forces perturbati'ices, M. Arndl a calculé une table 

 qui donne ces séries hypergéométriques pour toutes les va- 

 leurs des variables entre 0,000 et 1,000. 



D'après la méthode de la variation des constantes, la va- 

 riation de chaque élément de l'orbite peut être générale- 

 ment représentée par l'expression suivante : 



où les quantités 4> ne dépendent pas des éléments du corps 

 perturbateur. Les trois composantes R, U, Z aonl fondions 

 <le l'anomalie moyenne et peuvent être développées d'après 

 la théorie des séries de Fourier en séries des sinus et cosinus 

 lies multiples des anomalies moyennes M et iW,. Les termes 



