SÉANCKS DE LA SOCIÉTÉ DK NEUCHATEL. 389 



• J'ai eu dernièrement occasion de i-elire l'opuscule de Lo- 

 balschewsky, inliluié Geometrische Unterstichungen zur Théo- 

 rie der parallelen Linien.Cei opuscule contient les éléments de 

 la géométrie qui devrait exister si la géométrie euclidienne 

 n'était pas vraie. Un certain Scliweikardt a donné à cette 

 géométrie le nom de géométrie astrale, Lobatschewsky celui 

 de géomélr'ie imaginaire. Vous savez que, depuis 1792, je 

 partage les mêmes convictions, sans parler ici de certains 

 développements qu'ont reçu, depuis, mes idées sur ce sujet. 

 Je n'ai donc trouvé dans l'ouvrage de Lobatchewsky aucun 

 fait nouvwu pour moi; mais l'exposition est toute ditïérente 

 de celle que j'avais projetée, et l'auteur a traité la matière 

 de main de maître et avec le véritable esprit géométrique. 

 Je crois devoir appeler votre attention sur ce livre, dont la 

 lecture ne peut manquer de vous causer le plus vif plaisir. » 

 Lobatschewsky (né à Nijni-Novvgorod en 1793, mort à Ka- 

 zan en I806) est le géomètre dont les travaux ont le plus 

 contribué à répandre dans le monde savant les idées non- 

 euclidiennes. Son premier essai sur les fondements de la 

 géométrie parut dans le Courrier de Kazan, pour l'année 

 1829. Il continua à faire paraître les résultats de ses rechei'- 

 ches dans les Mémoires de l'Université de Kazan. poui- les 

 années 1830, 1837 et 1838, sous le titre de Nouveaux prin- 

 cipes de géométrie, avec une théorie complète des parallèles En 

 1840, il publia à Berlin une sorte de résumé de ses impor- 

 tants travaux sous le litre déjà cité de Recherches géométri- 

 ques sur la théorie des parallèles (traduction française de 

 Hoiiel). Après avoir rappelé succinctement une quinzaine de 

 principes connus et faciles à démontrer, Lobatschewsky 

 donne une définition des parallèles, plus générale que la dé 

 finition ordinaire, et se réduisant à celle-ci lorsqu'on admet 

 l'axiome XI d'Euclide : « Toutes les droites tracées par un 

 même point dans un plan, dit-il, peuvent se distribuer, par 

 rapport à une droite donnée dans ce plan, en deux classes, 

 savoir : en droites qui coupent la droite donnée;,el en droites 

 qui ne la coupent pas. La droite qui forme la limite commune 

 de ces deux classes est dite parallèle à la dioite donnée, » 

 Lobatschewsky entre ensuite dans des développements qui 



