390 SÉANCES DE LA SOCIÉTÉ DE NEUCHATEL. 



ne peuvent être compris que si l'on met complètement de 

 côté les notions acquises dans la géométrie euclidienne. 

 L'auteur prouve un peu plus loin, ce que Legendre avait 

 déjà fait, que dans tout triangle rectiligne, la somme des trois 

 angles ne peut surpasser deux droits. Il déduit de là que 

 deux livpoltièses sont possibles; ou bien la somme des angles 

 est égale à deux droits dans tous les triangles recliligues, ou 

 bien, elle est dans tous moindre que deux droits. La pre- 

 mière bypolbèse sert de fondement à la géométrie ordinaire 

 et à la trigonométrie plane. La seconde hypotlièse, qui peut 

 être également admise, est la base d'une nouvelle géomé- 

 trie, à laquelle Lobatschewsky donne le nom de géométrie 

 imaginaire; c'est la géométrie non-euclidienne de Gauss. 



Lobatschewsky substitue à la droite et au ^hn une courbe- 

 limite (horicycle) et une surface-limite (liorisphère). La 

 courbe-limite est une ligne telle que toutes les perpendicu- 

 laires élevées sur les milieux de ses cordes sont parallèles 

 entre elles (dans l'acception généralisée du mot parallèle). 

 Une circonférence dont le rayon va en ci'oissant se trans- 

 forme en une courbe-limite. La courbe-limite peut donc 

 être considérée comme un cercle de rayon infiniment grand, 

 Vhoricîjcle. La surface-limite, engendrée par la révolution de 

 la courbe-limite autour d'un de ses axes, peut aussi être rem- 

 placée par une sphèi^e dont le rayon augmente indéfiniment, 

 ïhorisphère. Lobatschewsky démontre qu'alors la somme 

 des angles dièdres d'un trièdre dont les arêtes sont parallè- 

 les est égale à deux droits, il en résulte que dans les trian- 

 gles sphéi'iques, tracés sur l'horisphère, il existe entre les 

 côtés et les angles les mêmes relations que la géométrie or- 

 dinaire établit pour les triangles plans. 



Un ouvrage, qui contribua aussi pour une large part à la 

 diffusion des idées non-euclidiennes, est celui do Jean Bolyai', 

 capitaine au Corps du Génie dans l'armée autrichienne. Gel 

 opuscule d'une cinquantaine de pages porte ce singulier 

 titre : La science absolue de l'espace, indépendante de la vérité 

 ou de la fausseté de l'axiome XI d'Euclide (que l'on ne pourra 



1 1802-1860. 



