582 J. Thomae, 



gäbe, sie als Funktionen eines Parameters oder Moduls darzu- 

 stellen, weil er Tafeln für die Rechnung herstellen wollte, was 

 für diese Funktionsklasse auch heute noch bis zu einem gewissen 

 Grade als nützlich gelten kann. Für die ultraelliptischen Funk- 

 tionen ist aber die Anfertigung solcher Tafeln wohl niemals in 

 Aussicht genommen, und es ist deshalb die Reduktion auf eine 

 Minimalzahl von Parametern überflüssig. — Hier soll nun an 

 einigen Beispielen gezeigt werden, wie sich manche Formelsystcme 

 durch eine Formel repräsentiren lassen, ohne Anwendung von 

 Symbolen, welche selbst wieder eine längere Rechnung nötig 

 machen, was zum Teil dadurch bewirkt wird, daß die algebrai- 

 schen Moduln nicht auf drei reduziert werden. 



[Jh h ~\ 

 r/' n^ I wird 

 yu y2j 



durch die Gleichung definiert 



in der f (x,y) die wesentlich negative Form x^^x^ -{-2T^^xy -\- 

 T^^y^ ist, und die Summation über alle ganzen positiven und 

 negativen m^, m^ zu erstrecken ist. Die Charakteristik, in der 

 ^1 == ^2 = ö'i = ^2 = ist, wird in der Bezeichnung als Index 

 der Thetafunktion einfach fortgelassen. Für (vj, v^) wird auch 

 nur («) geschrieben und noch 



A i^->y) = ^11^ + ^i22/> f-l i^lV) = ^21^ + ^222/ 



als Abkürzung eingeführt, und es werde an die bekannten Gleichun- 

 gen erinnert 



(1.) ^; Uv,,v,) = 



i/(,Ä,, Aj) + 



^(^1 + ¥i (hiJh) + ifl'i^*^, ^2 + ¥2 ßu K) + y5'2*^) 6 



AjVj + AjVg + KAjöTj + h^g^)iTZ. 



;9- *' ^(v) e— ^'i'^'i— ^'2^2— i/('''i''''2)— i»''^((^l+fi'',Kl+(r72+i''ä)'*'a)• 

 A,,A„ A,o, + A„öf„ A,, A« 

 (4.) ^ ' " (— ^;) = (— 1) '^^ ^. ^-"^^ ^' ' (v). 

 ^ ^ 9i,9i^ ' ^ ' 9i,9i^^ 



Ist (wj, ^2) = (0, 0), so lassen wir diese Argumente hinter 

 den Thetafunktionen einfach fort. 



