üb. einige Formen u. Formeln a. d. Theorie d. Eosenhain'schen Funkt. 583 



Die sechs ungeraden Charakteristiken bezeichnen wir durch 

 einen griechischen Buchstaben , z. B. durch a, ß, y, ö, e, L , oder 

 durch jii, (.1 u. s. w., oder auch durch die Zahlen von 1 bis 6 in 

 eckigen Klammern. In letzterer Bezeichnungsweise ordnen wir 

 die Charakteristiken den Zahlen so zu, daß in den beiden Reihen 

 11 Ol Ol 10 10 11 

 Ol' Ol' 11' 11' 10' 10 

 1, 2, 3, 4, 5, 6 

 die oben stehenden Charakteristiken ein für allemal zu den dar- 

 unter stehenden Zahlen gehören , so daß die letztern in eckigen 

 Klannnern , oder als Indices an den Thetafunktionen auch ohne 

 Klammern die ersteren repräsentieren. Treten als untere Indices 

 an den Thetafunktionen mehrere Zahlen oder Buchstaben auf, so 

 ist als Charakteristik die zu nehmen, welche der Summe jener 

 Zahlen oder Buchstaben entspricht. Die Summe aller ungeraden 



Charakteristiken ist kongruent 1 qq I und wird mit [0] bezeichnet. 



Die Summe dreier ungerader Charakteristiken ist stets gerade 

 und zwar ist: 



(6.) [1+2+3] = [}}] = [4+5+6], [1+2+4] = [j^] = [3+5+6], 



Ol 

 .10. 



'00' 

 00 



[3+4+5], 

 [2+4+6], 

 }J] = [2+3+6], 



[1+2+5] E^ [J^] =: [3+4+6], [1+2+6] = 

 [1+3+4] = [OOJ = [2+5+6], [1+3+5] = 

 [1+3+6] = [^1] = [2+4+5], [1+4+5] = 



[1+4+6] = [lOj = [2+3+5], [1+5+6] = [^^J = [2+3+4]. 



Es giebt fünfzehn dreigliedrige Gleichungen, welche zwischen 

 geraden Thetafunktionen mit verschwindenden Argumenten be- 

 stehen, welche sich jetzt in eine zusammenfassen lassen, nämlich: 



C^-) ^a, Y, £ ^OL. Y, C ^ ^a, ß, e ^ot, ß, % + ^a, S, e ^a, S, ? ' 



wenn s t beliebige ungerade Charakteristiken, die übrigen aber so 

 geordnet sind, daß a «C ß <. y <. ^ ist, wobei übrigens cyklische 

 Vertauschuug oder Umkehrung der Ordnung zulässig ist. 



Es giebt aber auch aus sechs Zahlen h^, h^, . . h^ gebildete 

 algebraische Ausdinicke, welche passend bezeichnet genau denselben 

 Gleichungen (7.) Genüge leisten. Es sei 



