700 Gesammtsitzung vom 26. Juni. 
Eine weitere Eigenschaft der linearen Differentialgleichungen, 
welche sich aus dem Verhalten ihrer Integrale in der Umgebung 
eines singulären Punktes ergiebt, ist die, dass die Grössen, welche 
die Art der daselbst erfolgenden Verzweigung des Integrals bestimmen, 
ebenfalls von den Anfangswerthen desselben unabhängig sind, in dem. 
Sinne, dass jene Grössen sich nicht stetig mit diesen Anfangswerthen 
ändern. Um daher diejenigen Classen von Differentialgleichungen zu 
finden, welche den linearen Difterentialgleichungen am nächsten stehen, 
muss die Aufgabe behandelt werden: Es soll angegeben werden, welche 
unter den Differentialgleichungen mit nicht verschiebbaren Verzwei- 
gungspunkten der Integrale die Eigenschaft haben, dass auch die 
Grössen, welche die Art der in festen Punkten stattfindenden Ver- 
zweigungen der Integrale bestimmen, sich nieht mit den Anfangs- 
werthen derselben stetig ändern. Die Resultate der auf diese Aufgabe 
gerichteten Untersuchung hoffe ich bei anderer Gelegenheit vorlegen 
zu können. 
1. 
Es seien drei Grössen x, y,2 durch eine Gleichung 
(1) Rz, .2)—0o 
mit einander verbunden von der Beschaffenheit, dass F eine ganze 
rationale Function von y und z mit von x abhängigen Üoefficienten 
darstellt. Ferner sei D(x,y) die Discriminante der algebraischen 
Funetion z von y, so dass also 
(2) Diz,y)=o 
die Resultante der Elimination von z zwischen Gleichung (1) und der 
Gleichung 
oF m 
(3 der 
ist. Bedeutet „= eine Wurzel der Gleichung (2), 2—=2£ eine den 
Gleichungen (1) und (3) gemeinschaftliche Wurzel, wenn in denselben 
y durch „ ersetzt wird, und substituirt man in (1) 
yzn+tu 
(4) 2 @ IL ) 
so verwandelt sich diese Gleichung’ in 
(5) (2, 00) — 0 
wo F, eine ganze rationale Funetion von « und » mit von w ab- 
hängenden Coefficienten darstellt. 
