702 Gesammtsitzung vom 26. Juni. 
im Allgemeinen die Werthe der Integrale und ihrer Ableitungen in P 
beliebig wenig von einander verschieden; man könnte also dadurch, 
dass man in P als Ausgangspunkt die Anfangswerthe stetig ändert, 
die Verzweigungspunkte stetig verschieben (von a nach a’ oder a” ete.). 
3. 
Es sei 
(A) Rz, y,y) = 0 
eine Differentialgleichung erster Ordnung, wo F eine ganze rationale 
Funetion der unabhängigen Variabeln y und ihrer ersten Ableitung y’ 
nach der unabhängigen Variabeln 2 ist, deren Üoefficienten von 2 
abhängen. Wir können voraussetzen, dass F in dem Sinne irre- 
duetibel sei, dass dasselbe nicht in gleichbeschaffene Funetionen nie- 
drigeren Grades in Bezug auf y’ zerleghar sei. 
Ein Integral y der Gleichung (A) kann sich bekanntlich! für einen 
Punkt 2 = z,, in dessen Umgebung die Coefficienten der Gleichung (A) 
eindeutig und stetig sind, nur dann verzweigen, wenn dem Integrale 
für 2—= 2, ein Werth y = y, zukommt von der Beschaffenheit, dass 
die Wurzeln y’ der Gleichung 
(1) Plz) — 0 
vielfach oder auch unendlich gross werden. 
Es sei demgemäss D(z,y) die Diseriminante der algebraischen 
Funetion y’ von y, das heisst die Resultante der Elimination von y’ 
zwischen der Gleichung (A) und 
oF 
(B) = 0, 
dy 
und es sei „ eine Wurzel der Gleichung 
(Ö) De,y)=>, 
und y’ = eine gemeinschaftliche Wurzel der Gleichungen (A) und 
(B), wenn in denselben y durch n ersetzt wird. 
Setzen wir in (A) 
de U 
(2) 7 ; n 
y-&to, 
wodurch wir 
(3) IBll25,. 089.0) © 
erhalten mögen, wo F, eine ganze rationale Function von uw und ® 
bedeutet mit von z abhängigen Coefficienten. Alsdann kann man 
! Vergl. Brıor et Bovguer, Journal de l"Eeole Polytechnique cah. 36 p. 191. 
