Crausius: Über mechanische Gleichungen d. mechanischen Wärmetheorie. 669 
Da die Grössen { und »°, unserer Annahme gemäss, für alle 
Punkte gleich sind, so hat auch das Differential dlog (iv?) für alle 
Punkte einen und denselben Werth, und kann daher als gemeinsamer 
Factor aus dem Summenzeichen herausgenommen werden, wodurch 
man, wenn man noch das Differential mit 2 multiplieirt und dafür 
die Summe durch 2 dividirt, erhält: 
m — . 
(15) ae — (3% r) dl: log (r*)] ! 
In der hierin vorkommenden Summe können wir den wagrechten Strich 
über v® auch fortlassen, weil die Summe, welche sich auf sehr viele 
Punkte bezieht, die sich in verschiedenen Bewegungsphasen befinden, 
schon an sich einen nur noch unmerklichen Veränderungen unter- 
worfenen Mittelwerth darstellt. Da dieser Werth die lebendige Kraft 
des Systems von Punkten ist, so können wir die Gleichung kürzer 
so schreiben: 
(16) dQ —= Ld : log (r°)] ! 
und sie hat somit die Form der Gleichung (2), wie es zur Überein- 
stimmung mit dem zweiten Hauptsatze der mechanischen Wärmetheorie 
nöthig ist. 
Um den Unterschied zwischen der aus der von Hermnortz’schen 
Gleichung hervorgegangenen Gleichung (13) und der Gleichung (14) 
recht deutlich hervortreten zu lassen, wollen wir in der letzteren 
folgende Umformung machen: 
dlog (ie) —d1og Vor + alog(iVr) = +! aloe (eW), 
zu: 2 
wodurch sie übergeht in: 
m m — B: 
d — 1 rn 2 I > 2a x 
(17) Q De Le] 
Wenn wir mit dieser Gleichung dann noch dieselbe Umgestaltung vor- 
nehmen, wie die, durch welche oben die Gleichung (14) in (16) ver- 
wandelt wurde, so erhalten wir: 
(18) dQ= dL+ Ldlog (?v). 
Das erste in dieser Gleichung an der rechten Seite stehende Glied 
ist dieselbe Grösse, wie die, welche die rechte Seite der Gleichung (13) 
bildet. Das zweite an der rechten Seite unserer Gleichung stehende 
Glied, welches die bei der Anderung des Bewegungszustandes geleistete 
Arbeit darstellt, fehlt aber in der Gleichung (13), woraus ohne Weiteres 
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