650 Gesammtsitzung vom 12. Juni. 
Man multiplieire die Variabeln &,&....%, und {,&,...&, mit 
einer beliebig veränderlichen reellen von Null verschiedenen Grösse t, 
und setze 
tz, == X, B IE — HE, — 4: 
Y , ’ sr 
Bao NIEa 00 
Dann folgen aus den Voraussetzungen des zweiten Satzes die Gleichungen 
a ei. 
[$) SR 
dEi+...+dE ae .+ dar — di’), Mn ee: td (de +.. .+dx? — dP), 
mithin gilt nothwendig die Gleichung 
der + dx... „das de de 1... den 
Hier sind die » Variabeln &,,%&,,...x, von einander unabhängig, 
und es treffen somit die Voraussetzungen zu, auf denen die Beweis- 
führung des ersten Satzes beruht. Man schliesst daher, wie dort, 
dass die Variabeln &/,&,,...x, von den Variabeln x, ,,,...x, durch 
ein System von Gleichungen abhängen, wie es oben angegeben ist. 
Weil aber die Gleichung 
ee 2 
gilt, so müssen die Constanten a, ,@a,,... ca, sämmtlich gleich Null 
sein. Aus dem betreffenden System folgt aber, indem auf beiden 
Seiten mit # dividirt wird, gerade das System von homogenen linearen 
Gleichungen zwischen den Variabeln &.&,... £, und. £.: & ae 
dessen Bestehen nachgewiesen werden sollte. 
Noch habe ich hinzuzufügen, dass der erste der beiden Sätze 
für den Fall n= 3 zuerst von J. LiovvirLe aufgestellt ist. In dem 
Aufsatze: Theoreme sur Vequation da?” + dy’ + de” — 1 (da” + dß? + dy’) 
(Journal de Mathematiques, T. XV, p. 103) findet sich die Angabe, 
und die Ausführung in der sechsten Note zu der von demselben Ver- 
fasser herrührenden fünften Ausgabe dr Application de Vanalyse a la 
geometrie von Monte. 
