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Bemerkung zu der Abhandlung: 
Untersuchungen über die Bestimmung von Ober- 
flächen mit vorgeschriebenem Ausdruck des 
Linearelements. 
Von R. LirscHitz 
in Bonn. 
E dem letzten Artikel der genannten Abhandlung, die im Sitzungs- 
berieht der Akademie vom ıo. Mai v. J. enthalten ist, habe ich zwei 
allgemeine Sätze aus der Theorie der Mannigfaltigkeiten von beliebig 
vielen Dimensionen ausgesprochen. Der erste derselben hat den Inhalt, 
dass, wenn ein System von reellen Functionen a, &,,....x, der un- 
abhängigen reellen Variabeln &,.%,,..., die Gleichung 
12 Am’? EL) „2 Pe) 
day +daz +...+de = du +da; +... + da) 
befriedigt, die zwischen denselben bestehende Abhängigkeit immer 
durch ein System von Gleichungen ausgedrückt werden kann 
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L, Ir d, m (5, L, ar 129 %, Ar ae Sr Can Un 
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wo. dıe sämmtlichen Grössen €, , C.>.-.C„ und @.@,...a, Con- 
stanten sind; dieser Satz ist daselbst ausführlich bewiesen. Der zweite 
Satz, welcher sich auf den ersten zurückführen lässt, sagt aus, dass, 
wenn zwei Systeme von reellen Variabeln &.&,...Z, und &, &....&, 
in einer Beziehung zu einander stehen, vermöge deren die Gleichungen 
er. Fe, Pre... dsı, 
5 
IE ++... + edir+rdit+...+dE 
erfüllt sind, die Variabeln &,&,...&, gleich linearen homogenen 
Funetionen der Variabeln &,, &,...&, mit constanten Üoeffieienten 
sein müssen. Da an der betreffenden Stelle die Gründe für die Zurück- 
führung nicht vollständig entwickelt sind, so erlaube ich mir, die- 
selben gegenwärtig hervorzuheben. 
