Kronecker: Über d. dritten Gauss’schen Beweis des Reeiprocitätsgesetzes. 647 
Die zunächst aus diesen Bemerkungen resultirende Bestimmung 
des Vorzeichens von R(n«,): 
k 
(A) sgn. R(n&,) = sgn. u & _ +) (K2,0., — (n— ı)) 
n 
-führt in Verbindung mit jener anderen Bestimmung: ' 
— k k I 4 
(A) sgn. R(nz,) = sgn. BU 2 ea to (7,2... 2n— 1), 
5 n Zur 38 "2 ? 
welche ich im art. I meiner Mittheilung vom 7. Februar d. J. ent- 
wickelt habe, zu der Relation: 
k, DL k 4 
(E) sun. = 2) (« + = — .) —= sQn. u (= — «) (k,k=1,2,..(n—1)) £ 
Diese Relation kann aber auch direct hergeleitet werden. Da nämlich 
I De I 
für 2, <—, = 24, und für 2, > —, a =ı-— 24, 
2 2 
ist, so wird, wenn man 
5 I en I 
für 2, <—n, k=2%, und für 2, >—n, k=n— ak, 
2 2 
setzt, in jedem Falle: 
k, k, I wi k 
GE on = av =— — ||; 
n n 2 4\n n 
und da der zweite Factor rechts stets positiv ist: 
( =) | Mr ) ( k ) 
Sen || — — || \\CAa ar eek | — |; 
N N 2 n 
Diese Gleichung führt aber unmittelbar zur Relation (E) und enthält 
also den direeten Nachweis der Übereinstimmung jener beiden - Be- 
stimmungsweisen für das Vorzeichen von R(n«&), welche durch die 
beiden Gleichungen (A) und (A) ausgedrückt sind. 
' Sitzungsberichte 1884, XXIII, S. 520. 
