646 ü Gesammtsitzung vom 12. Juni. 
ist, um aus der alsdann resultirenden Bestimmung des Vorzeichens 
von R(n,): 
A k=—(n—1) l Dr U 
(A) sgn. R(n«,) = sen. All — a BP 2 
-ı\n = 20, oder 120, 
das Reeiproeitätsgesetz selbst zu erschliessen und also alle in der 
eitirten Gauss’schen Abhandlung weiterhin vorkommenden, in VI bis 
IX des art.4 und in art.5 bis 7 enthaltenen Entwickelungen ent- 
behrlich zu machen. 
Ist nämlich n eine positive ungrade Zahl und bedeuten A, A,, A, 
positive Zahlen, die kleiner als -m sind, so wird vermöge der 
Gleiehung (A): 
nl, h h ; 
(B) sgn. R —sgn. | _ | (kev2 0 Ge 
r m N eg m 
wenn A= 2h, oder A= m — 2A, genommen wird, je nachdem 2%, 
oder m — 27, kleiner als —m ist; es besteht daher für jede Zahl A, 
eine Congruenz: 
k h 
(©) nh, = h, sgn. I a (mod. ın) (k=1,2,...(n—1)). 
\n m 
Setzt man hierin der Reihe nach = 1,2,.... — (m — ı) und mul- 
tiplieirt die dadurch entstehenden Congruenzen mit einander, so erhält 
. i ? 3 : ER 7 \ 
man, falls m Primzahl ist, für das Leeenore'’sche Zeichen [—) die 
m 
Bestimmung: 
n k h Pre: —(m— 1) 
(D) a, sonwlle > 
m h,k\ N m kKZ1l,2,... (RT) 
aus welcher das Reeiprocitätsgesetz unmittelbar erhellt. 
Vorstehende Vereinfachung des dritten Gauss’schen Beweises ent- 
hält zugleich die naturgemässe Herleitung jener bemerkenswerthen Be- 
stimmung des Leeenore'schen Zeichens. welche durch die Gleichung (D) 
ausgedrückt wird. Ich habe zwar schon in meiner Mittheilung vom 
22. Juni 1876 eben diese Bestimmung angegeben und auch dureh 
eine kurze und einfache Deduetion begründet: aber ihre wahre Quelle 
habe ich erst jetzt in den oben angeführten Gauss’schen Bemerkungen 
aufgefunden.” 
! Monatsberieht vom Juni 1876, S. 335 und 336. 
2 Vergl. art. III meiner Mittheilung vom 7. Februar d. J., Sitzungsberichte 1884, 
XXI, S. 523 und 524. 
