704 Gesammtsitzung vom 26. Juni. 
I. Soll also der willkürliche Punkt =, nicht Ver- 
zweigungspunkt sein, so darf k nieht einen negativen Werth 
haben, d.h. die Gleichung (3) darf für v= o nicht eine un- 
endlich grosse Wurzel »v besitzen. 
Dagegen besitzt der Voraussetzung gemäss die Gleichung (3) 
für u—= o mehrere Wurzeln © = o, für diese ist 
3 E20 
Wenn nun nicht identisch 
A we, 
(9) FE 
I et 0 RN 
so sei der willkürliche Punkt 2, so beschaflen, dass a für 22 
» 
dz 
von Null verschieden. Alsdann ergiebt sich aus (6), dass GE sich in 
der Form 
dz @—1 @ «+1 
(10) et +e+gt SE ee; 
darstellen lässt, wo &,,&,,&,... nach positiven ganzen Potenzen von 
2 — 2, fortschreitende, innerhalb eines gewissen 2, umgebenden Kreises 
convergirende Reihen sind, wovon &, für 2= 2, nicht verschwindet. 
Aus (10) ergiebt sich wieder auf bekannte Weise 
(11) a N a TE 
WO 6,,C;,... Constanten sind. 
Ist nun <> 2, so ergäbe sich hieraus, dass #, folglich auch « 
und y sich in 2—=z, verzweigen würden. Wenn dieses also nicht 
statthaft sein soll, so muss zunächst Gleichung (9) identisch er- 
füllt sein, 
I. Ist also n eine Wurzel der Gleiehung (C) und so be- 
schaffen, dass sich die algebraische Function y von y für 
willkürliche z in y=n,y'=£ verzweigt, so muss d mit der 
Ableitung von n übereinstimmen, d. h. „ muss ein Integral 
der Gleichung (A) sein. 
Ist die Gleichung (9) identisch erfüllt, so ergiebt sich für den 
Falla—1ı—-%>o eine wie Gleichung (7) beschaffene Gleichung, und 
daraus die Folgerung, dass y sich in 2 —= 2, verzweigen würde. Es 
muss also auch 
(D) kZa—ı 
sein, in welchem Falle ? entweder identisch Null oder in der Umge- 
bung von z, eindeutig wird, d.h. 
