706 Gesammtsitzung vom 26. Juni. 
(4) YzRurı gung. 
dargestellt wird, wo & eine positive ganze Zahl und wo 9,,9,,%s:»--- 
nach positiven ganzen Potenzen von z— 2, fortschreitende Reihen sind, 
convergent innerhalb eines ganz in B liegenden Kreises mit dem 
willkürlichen Punkte 2, als Mittelpunkt. Da g, als Coefficient der 
niedrigsten Potenz von u nicht identisch Null ist, so können wir 2%, 
so wählen, dass y, von Null verschieden ist für z2=2,, und da 
Jo 
dy_ dn du 
az de Inka 
so folgt aus (4) eine Gleichung der Form 
du 
De rs 
(5) Fi SE en er: 
WO ysYı; Ya, .. mach ganzen positiven Potenzen von 2 — 2, fort- 
schreitende Reihen sind, von welchen y, für z— z, nicht verschwindet. 
Hieraus ergiebt sich auf bekannte Weise für u eine nach positiven 
I 
ganzen Potenzen von („ae fortschreitende Reihe. Es wäre dem- 
nach 2, für «, folglich auch für y ein Verzweigungspunkt. Hieraus 
und aus Satz I voriger Nummer ergiebt sich demnach: 
I. Der Coeffieient a, in Gleichung (1) ist von y unab- 
hängig, oder was dasselbe ist, die durch die Gleichung (A) 
definirte algebraische Function y’ von y wird, für willkür- 
liche Werthe von 2, für keinen endlichen Werth von y un- 
endlich. 
Ist 
(6) w=®(z,Y) 
eine rationale Function von y mit von z abhängigen Coefficienten, 
und % Integral der Gleichung (A), so genügt w einer Differential- 
gleichung erster Ordnung, deren Integrale ebenfalls mit den Anfangs- 
werthen nicht verschiebbare Verzweigungspunkte besitzen, wenn die 
Integrale von (A) diese Eigenschaft haben. 
üs sei insbesondere 
I 
— 
(7) n 
also 
dı ı dw 
(8) — een: 
dz w” dz 
Substituirt man (7) und (8) in (1), so folgt 
dıv m s dı fi) m—I dw m—2 A 
(9) % — a,w” + a,w* | — NE E08 
dz dz de 
