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Fuchs: Über Differentialgleichungen. 70 
dw 
= 
2 
Da nach Satz I , für willkürliche Werthe von z, für keinen 
endlichen Werth von w unendlich sein darf, so ergiebt sich hieraus: 
I. Der Coefficient a, in Gleichung (1) ist in Bezug auf 
y höchstens vom Grade 2A. 
>. 
Fassen wir die Resultate der beiden vorigen Nummern zusammen, 
so. erhalten wir folgenden Satz: 
Die nothwendigen und hinreichenden Bedingungen da- 
für, dass die Integrale der Gleichung (A) feste, sich nicht mit 
den Änderungen der Anfangswerthe stetig verschiebende Ver- 
zweigungspunkte besitzen, sind die folgenden: 
ı. Die Gleichung (A) hat die Form: 
(F) elle Zen =, 
worin %,,%,,..W, ganze rationale Functionen von y mit 
von z abhängigen Üoefficienten von der Beschaffenheit 
bedeuten, dass X, höchstens vom Grade 2% in Bezug auf y ist. 
2. Ist y=n eine Wurzel der Discriminantengleichung 
(©), für welehe die durch (F) definirte algebraische Function y 
von y sich verzweigt, so istnein Integral der Gleichung (F). 
In der y als algebraische Function von y darstellenden 
Rırmann’schen Fläche hat y in sämmtlichen über y = n lie- 
1 
genden Verzweigungsstellen den Werth y=(= Ze 
A eg: , du 
3 JeNenBlättern, „welchensieh inyyı =, yı=d= Teer 
zweigen, entsprechen mindestens — ı mity=n zusammen- 
fallende Wurzeln der Gleichung 
(E) Ble,y,gQ)= 0 
mit der Unbekannten y. 
6. 
Indem ich mir vorbehalte, in eine Auseinanderlegung der ver- 
schiedenen Typen, welche die Differentialgleichung (A) darbietet, 
wenn sie den Bedingungen der vorigen Nummer genügt, in dem all- 
gemeinen Falle, bei späterer Gelegenheit einzugehen, will ich mich 
