710 Gesammtsitzung vom 26. Juni. 
(2) YW)= 0 
allein die Verzweigungsstellen y= der algebraischen Funetion y’ 
von y liefert, während 
4 
(3) DAYS 2) 0 
nur zu sich aufhebenden Verzweigungspunkten führt. 
Da wenn y=n eine Wurzel der Gleichung (2) ist. für welchen 
dy ; ee 
sich y’ verzweigt Sen o ist, so verzweigt sich nach der Be- 
dz 
dingung 2 in Nr. 5 y nur für Wurzeln y der Gleichung 
(4) Y\„= o (s. Gleichung (F)) 
und zwar, wenn für y—=0,y=n k Verzweigungen von je &,.4,...4, 
Blättern stattfinden, so ist der Factor y -n nach der Bedingung 3 
in Nr. 5 mindestens 
er — Near ed, ler sa 
mal in \b, enthalten. 
Hieraus ergiebt sich, wenn mit 0 die Gesammtanzahl der ein- 
fachen Verzweigungen der die Function y' von y darstellenden Rır- 
mann schen Fläche bezeichnet wird, dass 0» eine Zahl ist. welche den 
Grad von W, nieht übersteigt, d.h. nach Bedingung ı in Nr. 5 
SED 
1 
— 
Nach der Gleichung 
(6) w—2m—=2(p—ı)' 
folgt daher 9 = o oder p =. 
Der einfachste Fall in diesem Beispiel ereignet sich, wenn die 
Coeffieienten W%,:%,....%, in Gleichung (F) selber von z unabhängig 
sind, in welchem Falle Gleichung (F) mit derjenigen Gleichung zu- 
sammenfällt, welehe Brior und Bowgurr” aufgestellt haben, und von 
welcher sie nachgewiesen haben, dass ihre Integrale eindeutige, und 
zwar entweder rationale oder einfach oder doppeltperiodische Funetionen 
der Variabeln z sind: Resultate, die sich übrigens auch aus unseren 
obigen Deductionen unmittelbar ergeben. 
' Vergl. Rırmans, Aper'sche Funetionen, Borenarpr's Journal B. 54. Nr. 7% 
® Journal de l’Eeole Polytechnique cah. 36 p. 212 Theortme 22. 
Ausgegeben am 3. ‚Juli. 
Berlin, gedruckt in der Reichsdruckerei, 
