Fucsks: Antrittsrede. ö 745 
die Zahlentheorie die Eigenthümlichkeit, jedem der sich ihr widmet 
ein scehätzenswerthes Geschenk mit auf den Weg geben zu können, 
auch wenn dieser Weg scheinbar weitab von den eigentlichen Zielen 
dieser Wissenschaft führt. So fand auch ich mich durch die Be- 
schäftigung mit derselben gefördert, als ich durch die genannten 
geometrischen Studien zur Analysis übergeführt worden war, wo ich 
bald insbesondere der Theorie der Differentialgleichungen und der 
sich daraus ergebenden Funetionen mein Interesse zuwandte. 
In älteren auf Differentialgleichungen bezüglichen Forschungen 
betrachtete man zumeist die Integration solcher Gleichungen als voll- 
endet, wenn es gelungen war, sie so umzugestalten, dass man auf 
dieselben sogenannte Quadraturen ausüben konnte. Wenn nun auch 
nicht geläugnet werden soll, dass die dahin zielenden Untersuchungen 
zu vielen bedeutsamen Resultaten geführt haben, so darf man jedoch 
nieht übersehen, dass einerseits die Zurückführung auf Quadraturen 
nur in den seltensten Fällen möglich ist, und dass diese andererseits 
in den Fällen, wo sie gelingt, über die Natur der Integrale der 
Differentialgleichungen nicht genügenden Aufschluss giebt. Die letztere 
Behauptung wird schon durch das einfache Beispiel der Differential- 
gleichungen, welchen die elliptischen Functionen genügen, bekräftigt, 
da hier die Quadratur unmittelbar gegeben, und doch erst die grosse 
von ABEL und Jacogı ausgebildete Theorie der elliptischen Functionen 
erforderlich ist, um die Eigenschaften der Funetionen zu ergründen, 
welche jene Differentialgleichungen befriedigen. — Wir fassen viel- 
mehr die Aufgabe der Integration der Differentialgleichungen dahin 
auf, die Natur der Functionen zu kennzeichnen, welche denselben als 
Integrale genügen. 
Tritt man nun an diese Aufgabe heran, so erkennt man sofort, 
dass hier, wie oft in der Wissenschaft, ein Erfolg nur durch Be- 
schränkung zu erzielen möglich ist. Denn der weiteren Verfolgung 
der Eigenschaften, welche den Integralen aller Differentialgleichungen 
zukommen, wird bald dadurch eine Grenze gesetzt, dass es solcher 
Eigenschaften nur wenige giebt. In Wahrheit sind es eben die Sin- 
gularitäten, die einer einzelnen Gleichung zukommen, welche die 
wesentliche Natur neuer Functionselassen begründen. Es ist vielmehr 
die zunächst zu verfolgende Aufgabe, die Differentialgleichungen nach 
gemeinschaftlichen Merkmalen ihrer Integrale in Classen zu gruppiren 
und jede einzelne Classe einem gesonderten Studium zu unterziehen. — 
Bei der Aufsuchung gemeinsamer Merkmale, wonach eine solche Classe 
zu bilden ist, muss man natürlich bekannte Funetionenkreise zu Hülfe 
rufen. So ist es eine Eigenthümlichkeit einer algebraischen Function, 
dass alle Wege der unabhängigen Variabeln für dieselbe nur eine 
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