746 Öffentliche Sitzung vom: 3. Juli. 
beschränkte Anzahl von Werthen hervörbringen. Eine Classe von 
Differentialgleichungen wird den algebraischen Gleichungen zwischen 
zwei Variabeln am nächsten stehen, wenn die durch alle Wege der 
unabhängigen Variabeln erzielten Integralwerthe durch eine beschränkte 
Anzahl von Elementen am einfachsten ausdrückbar sind. Diese 
Classe ist die der linearen Differentialgleichungen mit algebraischen 
Coeffieienten, deren Integration im oben bezeichneten Sinne von mir 
unternommen wurde. Nachdem ich die Grundlagen der Theorie dieser 
Differentialgleichungen entwickelt, zeigte sich alsbald, dass dieselbe 
nieht nur auf bereits erforschte Gebiete der Analysis neues Licht werfe, 
sondern dass dieselbe auch zu neuen Problemen und Zielen hinzu- 
führen geeignet sei. In der That hatte ich die Genugthuung, dass sich 
seit dem Erscheinen meiner ersten auf lineare Differentialgleichungen 
bezüglichen Abhandlungen eine grosse Anzahl von Mathematikern mit 
mir in dem Streben vereinigten, theils die Theorie der linearen Diffe- 
rentialgleichungen selbst fortzubilden, theils die mannigfachen durch 
diese Theorie hervorgerufenen functionentheoretischen Fragen zu er- 
forschen. 
Ein tieferes Eingehen auf die Natur der Funetionen, welche den 
eben bezeichneten Differentialgleichungen genügen, veranlasste mich 
auch eine Classe von Funetionen mehrerer Variabeln einzuführen, 
wovon die Ager’schen Funetionen einen besonderen Fall bilden. Hier 
handelte es sich zunächst um die Frage, welcher Art diejenigen Func- 
tionen sind, welche in dem Jacogr’schen Umkehrungssatze die Stelle 
der algebraischen Functionen einnehmen dürfen, wenn die Umkehr- 
barkeit erhalten werden solle. Nachdem mir die Lösung dieser Frage 
und die Auffindung einer Eigenschaft der ersteren Functionen gelungen, 
welche für die neue Funetionengattung eine ähnliche Grundlage bildet, 
wie das Aser’sche Theorem für die algebraischen Funetionen, bleibt 
nun vor Allem noch das Problem zu lösen, die eingeführten Fune- 
tionen mehrerer Variabeln analytisch darzustellen, für diese Funetionen 
also dasselbe anzustreben, was für die Agrr’schen Functionen von 
Hrn. Wererstrass und von Rırmann geleistet worden ist. — Zu einem 
weiteren Forschen werde ich auch auf diesem Gebiete durch den glück- 
lichen Umistand ermuthigt, dass meine Untersuchungen zu fruchtbaren 
Arbeiten änderer Mathematiker Anlass gegeben. So ist, angeregt durch 
das Studium meiner ersten Arbeiten auf‘ diesem Gebiete, und aus- 
gehend von der durch Umkehrung des Quotienten zweier Integrale einer 
linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung entstehenden Function, 
welehe ich in diesen Arbeiten im allgemeinen Sinne einführte, nachdem 
ich besondere Fälle derselben in meinen Untersuchungen über lineare 
Differentialgleichungen schon früher behandelt hatte, Hr. Pomcar£ 
