1064 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 20. November. 
hängige Kraftmoment bezeichnet. Nach dieser Formel sind die in 
meiner Abhandlung (S. 97) mitgetheilten Ziffern für die Krümmungs- 
radien des eben daselbst abgebildeten vollen Trägers berechnet, allerdings 
unter der bestimmten Voraussetzung, dass die Krümmung eine geringe 
sei und durch ein am Ende angebrachtes Gewicht bewirkt werde. Die 
Rechnung ist übrigens auch für jede andere Belastung ausführbar. 
Es sei mir gestattet, die erhaltenen Ziffern, die jedoch für die 
Krümmungsradien nur Verhältnisszahlen sind, hier nochmals zusammen- 
zustellen und ein paar neue hinzuzufügen. Die Deeimalen sind weg- 
gelassen. 
Abstand von der Basis 0 30 60 100 120 140 150 
Krümmungsradius. 21: 356257. 53 245.17391. 370.056 
Die Curve, welche diesen Ziffern entspricht, ist nun zwar durch 
die bezeichnete Abnahme der Krümmungsradien nach der Spitze hin 
keineswegs genau bestimmt, aber doch immerhin bis zu einem gewissen 
Grade charakterisirtt. Auch ist einleuchtend, dass diese Charakteristik 
nicht bloss für volle Träger mit kreisförmigem Querschnitt, sondern 
auch für hohle oder beliebig zusammengesetzte Geltung haben muss. 
Denn nimmt man z. B. für einen hohlen Träger von gleichem Wider- 
stande das Verhältniss des kleineren zum grösseren Radius constant 
an, so ändert sich auch der algebraische Werth des Biegungsmomentes 
nur um einen constanten Factor, der in unserer Frage nicht in Betracht 
kommt. Ebenso führen auch andere zulässige Annahmen in der Haupt- 
sache zu demselben Ergebniss. 
Selbst Träger von constanter Breite, aber mit parabolischen Seiten- 
flächen, deren Übereinstimmung mit den vorhin genannten sich also 
nur auf die variable Höhe beschränkt, zeigen eine ähnliche Abnahme 
der Krümmungsradien nach dem freien Ende hin. Die folgenden Ziffern, 
die sich auf einen solchen parabolischen Träger von 160 Einheiten 
Länge bei gleicher Belastungsweise beziehen, mögen hierfür als Be- 
lege dienen.' 
! Der Querschnitt des Trägers ist hier ein Rechteck, dessen veränderliche Höhe A 
gegeben ist durch A — V: H, wobei x den Abstand vom Scheitel der Parabel. Z die 
Länge des Trägers und H die Höhe desselben an der Basis bezeichnet. Die Grösse W 
B bh° b.x x 
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Übrigens lässt sich diese Abnahme der Krümmungsradien nach der Spitze hin 
für ganz beliebige Krümmungen auch ohne höhere Mathematik durch folgende Er- 
wägungen darthun. Es sei die Dieke (Höhe) eines Trägers von gleichem Widerstande 
zunächst der Basis — 2, der Krümmungsradius seiner neutralen Linie im belasteten 
Zustande — 1000 Längeneinheiten. Dann ist der Radius der eonvexen Seite um eine 
Einheit länger, somit — 1001 Einheiten, und derjenige der eoncaven um eine Einheit 
