Die Periodensysteme 
von Functionen reeller Variabeln. 
Von L. KroneEcker. 
IB BE: sei 4, für ?=1,2,...pund k=1,2,...q irgend ein System 
reeller Grössen, und F(x,,@,,...x,) sei eine eindeutige, gleichmässig 
stetige Function der reellen Variabeln x, für welche die Gleichung: 
(A) Ban...) — Bo Da, 2202,20. 40%) 
besteht, wenn man dem Index % einen beliebigen der Wertbe 1,2,...9 
beilegt. Bedeutet dann n die grösste Zahl von der Beschaffenheit, 
dass nicht sämmtliche aus dem System a, zu bildenden Determinanten 
nter Ordnung verschwinden, so kann unbeschadet der Allgemeinheit 
angenommen werden, dass die aus den ersten n? Elementen a; ge- 
bildete Determinante: 
la, | (GE Ren) 
von Null verschieden ist. Unter dieser Voraussetzung existirt ein 
System von n? Elementen a,,. welches den Relationen: 
< ,/ _ı< VE N, 5 
7 Yalgı = 7 Yo@gh =6R (Var le= a oe)) 
genügt, und welches ich in meiner Mittheilung vom 27. Juli 1882 
als das »reciproke« des Systems a,, bezeichnet habe. Dabei ist, wie 
gewöhnlich, ö, = o oder d, —ı, je nachdem die beiden Indices von 
ah 
einander verschieden oder einander gleich sind. 
II. Führt man p neue Variabeln y ein, welche mit den Variabeln « 
durch die Relationen: 
En 2. DT: 
di, = 7 Ay » uk = Ni Ar 7 Ude [ö: RT, ) 
Bay. 2 . s 
N en re 
{ 
verbunden sind, so geht die eindeutige Function F(@,,a,,...x,) in 
eine ebenfalls eindeutige, gleichmässig stetige Function @ (Y, Y3 ++: - Y,) 
über, für welche eine der Gleichung (A) entsprechende Gleichung: 
