1072 Sitzung der physikalisch- mathematischen Classe vom 20. Novomber. 
Br lH rs ya Br Ye On) ee) 
besteht. Dabei werden die pq Grössen Ö,. durch die Gleichungen: 
/ 
yr = ap App age Rn 2 Ren 
(Ö) ’ I I De 
ba = Ay, — = >4;,Ayn Any k=1,24....4, 
definirt. Der Ausdruck auf der rechten Seite der letzteren Gleichung 
ist nichts Anderes als der Determinanten - Quotient: 
a,.| ve 
| 7 | 
dessen Zähler, als Determinante (nr + ı)ter Ordnung, gemäss der obigen 
Voraussetzung gleich Null, dessen Nenner aber von Null verschieden ist. 
Lässt man hiernach DE Drrars a: Ö,., welche gleich Null sind, in 
der Gleichung (B) weg, so kommt: 
En) N, ee len a Y,); 
und durch wiederholte Anwendung dieser Gleichung gelangt man zu 
der allgemeineren Gleichung: 
B) ey...) Ay be Wr Ya 20 ee 
in weleher sich die Summationen auf A= ı,2,....g beziehen und 
W,%,,....%0, beliebige ganze Zahlen bedeuten. 
Vermöge der ersteren von den Gleichungen (C) wird b,.= dy; 
wenn beide Indices f, k nicht grösser als » sind. Die Gleichung (B)) 
geht daher, wenn man alle Zahlen w,,,, Was, .... U gleich Null 
| 
nimmt, in folgende über: 
(Bi @(Yy,%...%) = ad FW 0 W, sy, 10, | O0, See 
welche ausdrückt, dass @ eine periodische Funetion in Beziehung auf 
die ersten n Variabeln ist, die erstens ihren Werth nicht ändert, wenn 
man jede der n Variabeln um eine beliebige ganze Zahl vermehrt oder 
vermindert, und zweitens auch dann nicht, wenn man jeder der 
n Variabeln y, ein und dasselbe ganze Vielfache von Ö,, hinzufügt. 
II. \Wenn (die Grössene Pb, »d.,....0 
Yan „y Nicht sämmtliech rational 
sind, so können doch lineare (homogene oder nicht homogene) Be- 
ziehungen mit rationalen Coeffieienten zwischen ihnen bestehen. Es wird 
hierüber offenbar die allgemeinste Annahme gemacht, wenn voraus- 
gesetzt wird, dass die ersten m Grössen d,,; Days: +. D,, Sich als lineare 
m+2,g7: + 0, mit rationalen 
Coeffieienten ausdrücken lassen, dass aber zwischen diesen letzteren 
Functionen der n — m Grössen Dy41.,4 > ® 
