Kronzcker: Die Periodensysteme von Functionen reeller‘Variaben. 1073 
Grössen weder eine homogene noch eine nicht homogene lineare Re- 
lation mit rationalen Coefficienten besteht. Die Zahl m kann hierbei 
die Werthe o,ı1,-2,...n haben, und für den Fall m =n sind alle 
n Grössen b,,, Bay> +.» d,, rationale Zahlen. 
Setzt man gemäss der gemachten Voraussetzung, für den Fall 
m<n: 
b,=r en le Pr 
H a k=m-+1,m+2,..n 
WO Pros Phmtis + Tin rationale Zahlen bedeuten, und führt man an 
Stelle der ersten m Variabeln y neue Variabeln z mittels der Sub- 
‚stitution: 
ars 0) m 
—2 +23r Yr „.ye.- 
In 2 E ik Ben) 
ein, so geht G@ (y,,Y,....,) in eine eindeutige, gleichmässig stetige 
Function: 
H (2; 225 em: Ym+ı» Ym-+2 >» nie .Y,) 
über, und an die Stelle von (B) tritt eine Gleichung: 
(D) 2 la ee ee erpass a Yo)s 
in welcher: 
22 —— 
A= mt Wr Iry Wr + rw, er ) 
oe k—=m+1,m+2,...n 
= Y + Wr + 5%, re 
Bade Ya, = Ynaneek Y —y, zu setzen ist. 
IV. Man kann bekanntlich die Werthe irgend welcher » Grössen 
Öiys Ö2y> + ,, durch rationale Brüche desselben Nenners mit solcher 
Annäherung darstellen, dass die n Werthunterschiede, noch mit dem 
Nenner multiplieirt, beliebig klein werden. Dies wird z. B. gleich 
im Eingange von Hın. Heruıte’s Abhandlung »Sur la fonetion ewpo- 
nentielle« erwähnt. Es erhellt unmittelbar, wenn man erwägt, dass 
unter den absolut kleinsten Resten von ı+ ” auf einander folgenden 
ganzen Vielfachen von by: 
R(sd,,), R((s + 1) d,), R((s +2) du); ------ R ((s+ 2") b,,) 
nothwendig mindestens zwei für alle » Werthe von % in einem und 
demselben Intervalle von der Grösse ?' liegen,' dass also die Differenz 
von zwei solchen Resten, welche in der Form: 
u Sb, D 
! Der Rest, welcher verbleibt, wenn man von einer reellen Grösse a die ihr 
zunächst benachbarte ganze Zahl subtrahirt, ist hier, wie in meiner Mittheilung vom 
7. Februar d. J. mit R(a) bezeichnet. Unter £ ist eine beliebige positive ganze Zahl 
zu verstehen. 
Sitzungsberichte 1884, 102 
