Krosecker: Die Periodensysteme von Functionen reeller Variabeln. 1075 
mehrt, alle übrigen Variabeln aber ungeändert lässt. Hieraus folgt, 
dass die Function H’ von y, unabhängig sein muss. 
Es muss nämlich, nach der über die ursprüngliche Function 
Fix, ,%,,....x,) gemachten Voraussetzung gleichmässiger Stetigkeit, für 
jede beliebig gegebene positive Grösse o eine Grösse r von der Be- 
schaffenheit gefunden werden können, dass die Funetionswerthe von: 
lan on ee) 3 Ynstase.e Yo) 
sich um weniger als von einander unterscheiden, wenn jedes der 
Argumente nur irgend ein Intervall von der Grösse r durchläuft. In 
Bezug auf das Argument y, bleibt diese Eigenschaft bei der Trans- 
formation der Variabeln y in die Variabeln y’, unabhängig von jeder 
Veränderung der Grössen Din erhalten; denn es ist hierfür bei der 
bezüglichen Substitution (F) durch die über die Wahl von bi, getroffene 
Bestimmung vorgesorgt, vermöge deren die Coeffieienten der Sub- 
stitution: 
br, 
Di, 
ihrem absoluten Werthe nach nicht grösser als Eins werden können. 
Da nun nach Art. IV die Grössen |dx,| so zu wählen sind, dass auch 
die grösste derselben |d,,| noch kleiner als r ist, und da die Function H’ 
ihren Werth beibehält, wenn man y, um ganze Vielfache von b,, 
ändert, die übrigen Variabeln aber ungeändert lässt, so folgt, dass 
der Unterschied aller Functionswerthe von H’, welche dieselbe bei 
beliebiger Veränderung von y, allein annimmt, stets kleiner bleiben 
muss als jene beliebig gegebene Grösse o. 
VI. Ändert man y„ um eine Einheit, so ändern sich die Variabeln 
y, gemäss der Gleichung (F) des Art. V um die Grössen: 
enebhh k=m+1,m-+2,...n—ı) 
und die Variabeln 2, gemäss der Gleichung (D) des Art. II um — r,,. 
Nimmt man nun in der vorstehenden Entwickelung an Stelle der 
b, 
n Grössen 5,, die n-—ı Quotienten - der durch die Gleichung (E) 
), 
= 1 
definirten n Grössen b‘, so kann man daraus (n—ı) beliebig kleine 
Grössen Ö;, bilden, die durch Gleichungen: 
b! 
2 k n „ 
We + Un — Di (k=Z1,2,...n-1) 
Inq 
mit ganzzahligen Coefficienten w” bestimmt sind. Dann bleibt die 
Funetion H’ ungeändert, wenn gleichzeitig — analog wie in der 
Gleichung (D) am Schlusse von Art. III — die Variabeln: 
102% 
