1076 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 20. November. 
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2, UM 0, — Ir Wr, en 
Y um bi, ee 
geändert werden. Zugleich sind die Quotienten der Grössen b’, wie 
die Grössen b, durch die linearen Gleichungen': 
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De en Di, ee 
Di yhk b), k=m+1,m+2,..n—ı 
mit einander verbunden; die Anderung von 2, lässt sich hiernach durch: 
„ SL A Rem 
— Zr76dr ’ 
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also durch ein Aggregat beliebig kleiner Grössen darstellen, welches 
andererseits, wie der ursprüngliche Ausdruck ı, — Zr,.w, zeigt, durch 
Multiplication mit dem gemeinsamen Nenner der rationalen Zahlen 
r7. gleich einer ganzen Zahl werden muss. Es folgt also, genau wie 
oben im Art. IV, dass bei geeigneter Wahl der Zahlen ıw” die Ände- 
rung von 2, sich auf Null reduciren muss. Bestimmt man aus solchen 
Zahlen w” gemäss der Gleichung (E’) die Grössen 5}, und setzt dann 
analog der Substitution (F): 
„ 
(F) Ve (k=m-+1,m+ 2,...n—2), 
n—1,q 
so geht H’ in eine Function FM” über, von der man wie oben er- 
schliesst, dass sie von y,_, unabhängig ist. Die nothwendige Be- 
dingung für die Zulässigkeit dieser Deduetion, dass wenigstens eine 
der Grössen bj, nicht gleich Null werden könne, ist durch die Voraus- 
setzung erfüllt, welche zu Anfang des Art. III gemacht worden ist. 
Denn, wenn zwischen den n— m Grössen Dyyıg» Dmtags + = Ony Keine 
lineare Relation mit rationalen Coeffieienten besteht, kann das Ver- 
hältniss von b,, zu b,, offenbar keinen rationalen Werth erhalten. 
VII. Durch weitere Fortsetzung der hier entwickelten Schluss- 
weise ergiebt sich, dass die Function: 
Re yes Sun) 
von den sämmtlichen n— m Variabeln der zweiten Gruppe, nämlich 
Von Ymzı > Ympa >: +, unabhängig sein muss, während sie in Beziehung 
auf die m Variabeln der ersten Gruppe periodisch ist. Die Perioden 
sind, wie im Art. III gezeigt worden ist, sämmtlich rationale Zahlen, 
und eine beliebige Anzahl solcher Periodensysteme lässt sich stets auf 
m Periodensysteme redueiren. Diese Reduction kann am Einfachsten 
mittels der Methode bewirkt werden, welche ich im $. 24 meiner Fest- 
schrift zu Hrn. Kumner’s Doetorjubiläum bei der Reduction der linearen 
! Vergl. Art. III und IV. 
