1078 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 20. November. 
n— m Variabeln unabhängig und in Beziehung auf die übrigen m in 
der Weise periodisch ist, dass jede der Variabeln für sich um eine 
beliebige ganze Zahl vermehrt oder vermindert werden kann. 
IX. Bei der bisherigen Deduction ist nur von der Grössenreihe: 
Di (kzi,2 Een) 
Gebrauch gemacht worden. Werden nun die übrigen Grössenreihen: 
Der Dean see Dig (k=172;7...n) 
in derselben Weise benutzt, so ergiebt sich als schliessliche und 
erschöpfende Folgerung aus der durch die Gleichung (A) ausge- 
drückten Eigenschaft der Funetion Fa, ,&,,...x,), dass 
Ka Yyis.-0, 20 Yr5 Ya dr ran dar. t Zaayı) Gen 
durch lineare Transformation der Variabeln y mit rationalen 
Coeffieienten in eine Function von weniger Variabeln verwandelt 
werden kann, welche ihren Werth beibehält, wenn man gewisse von 
den neuen Variabeln, und zwar jede für sich allein, um eine Einheit 
ändert. 
X. Die Entwiekelung vereinfacht sich, wenn man —- statt alle 
Consequenzen aus der Voraussetzung einer bestimmten, durch die 
Gleichung (A) ausgedrückten Periodieitäts-Eigenschaft einer Funetion 
F(@,,&%,,...x,) zu ziehen — sich auf den Beweis des folgenden all- 
gemeinen Satzes über die mögliche Anzahl von Periodensystemen 
beschränkt: 
Eine eindeutige Function von mehreren (reellen oder com- 
plexen) Variabeln kann stets durch lineare Transformation in 
eine solche verwandelt werden, für welche die Anzahl der 
Periodensysteme, aus denen sich alle der Function zugehörigen 
Periodensysteme linear mit ganzzahligen Üoeffieienten zusammen- 
setzen lassen, genau gleich der Stufenzahl des aus allen Perioden 
gebildeten Grössensystems ist. 
Unter der »Stufenzahl« (oder dem » Range«) eines Systems reeller 
oder complexer Grössen': 
11,25...» 
Gr Ba) 
soll hier die im Art. I mit n bezeichnete Zahl verstanden werden, 
! Der Begriff der Stufenzahl verdankt weit höheren Gesichtspunkten seine Ent- 
stehung. Nach den Definitionen, welche ich in meiner oben ceitirten Festschrift auf- 
gestellt habe, ist die Stufenzahl n des Systems q, nichts Anderes als die Stufenzahl 
des aus den g Functionen von p Variabeln: Ya,x, gebildeten Divisorensystems. Hr. 
J. Mork hat den Ausdruck »Stufe« in seiner These: »Sur une notion qui comprend. celle 
de la divisibilite et sur la theorie generale de l’elimination« mit »rang« übersetzt. Vergl. 
auch die Bedeutung des Wortes »Rang« in den Arbeiten des Hrn. FRoBEnıus, 
