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G. Kırcnnorr: Über einige Anwendungen d. Theorie d. Formänderung. 1163 
Die Functionen &, und d, sind aus der Differentialgleichung 
AP= 0, der sie genügen müssen, der Bedingung (9) und den Bedin- 
gungen (3) zu bestimmen. Die letzten sind, da « als unendlich klein 
angenommen ist, zu erfüllen für op — R. Daraus folgt 
9, = A,pu 
| ee) 
= - PH 77 )%> 
Wo 
3(vHArk) _ 
— = dh, 
3 +4r(k, + 2%,) 
b 4@(k,—k,) 
D 
N ER 
Are 2), 
EL le a SE se 
und (3) — 0ER (3%) + (# u “ =m. 
Substituirt man diese Werthe, sowie den Ausdruck (11) in die 
Gleichung (16), so erhält man 
„du d 
(1 — uw’) du 2u . + 2u = A— Bw, 
wo 
Wären A und B = o, so wäre diese Gleichung die Differential- 
gleichung für die Kugelfunetionen erster Ordnung von einem Argument. 
Ein partieuläres Integral der gefundenen Gleichung ist 
A B R 
Ua u); 
2 4 
das allgemeine erhält man, wenn man die Ausdrücke 
f Sf 
“ und —ulg — 1, 
2 en 
mit willkürlichen Constanten multiplieirt, hinzufügt. Diese Constanten 
sind hier aber gleich Null zu setzen, dd« fra =+ıunddw=-— ı 
endlich bleiben und denselben Werth annehmen muss; denselben 
Werth, da der Anfangspunkt der Coordinaten in den Mittelpunkt der 
Flüssigkeit ı gelegt ist. Die Annahme, dass dieselbe incompressibel 
sei, giebt eine Relation zwischen den Constanten A und BD; in der 
That folgt aus ihr 
