1172 Gesammtsitzung vom 11. December. 
2 und y eliminirt. Da die resultirende Gleichung in Bezug auf 2,A,B,... 
identisch erfüllt sein muss, so ergiebt sich aus derselben eine gewisse 
Anzahl algebraischer Gleichungen zwischen den Coeffieienten P, welche 
alle diese Grössen durch eine derselben, die wir mit e bezeichnen 
wollen, bestimmen. Eliminirt man mit Hülfe dieser Gleichungen aus 
Gleichung (1) die sämmtlichen Grössen P bis auf die eine ce, so er- 
hält man eine Gleichung 
(4) DICH, 2) 0 
von der Beschaffenheit, dass $ eine ganze rationale Funetion von 
C‚y,2,A,B,... wird. Dieses liefert also den Satz: 
Wenn das allgemeine Integral y der Gleichung (A) eine 
algebraische Function von 2,A, Bi... sein soll, sorzenuet 
y einer algebraischen Gleichung, deren Coefficienten ganze 
rationale Funetionen von 2,A,B,... und einer willkürlichen 
Constanten ec sind. 
Wir setzen voraus, dass die Gleichung (4) von allen fremden 
Factoren befreit sei, d. h. dass sie die Eigenschaft habe, dass nach 
Substitution eines beliebigen eonstanten Werthes für « sämmtliche 
Wurzeln y derselben Integrale der Gleichung (A) werden. Dieses vor- 
ausgesetzt, sei @ (c,y,2) ein irreduetibler Factor von &, d.h. eine 
ganze rationale Function von (,9,2, A,B,..., weleher nicht m 
gleichgeartete Factoren niedrigeren Grades in Bezug auf c zerlegbar 
ist. Wir wollen im Folgenden die Gleichung 
(B) GEH 2,2) = °6 
einer näheren Untersuchung unterziehen. 
2 
nd. 
Wir betrachten die Funetion c der beiden unabhängigen Variabeln 
y,z, welehe durch die Gleichung (B) definirt wird. Diese hat die 
Eigenschaft für Werthenpaare y, 2. welche einem und demselben Inte- 
grale der Gleichung (A) angehören, einen constanten Werth anzunehmen. 
Die Function A der beiden unabhängigen Variabeln y,2, welche 
durch die Gleichung 
“ Be 
definirt wird, ist eine rationale Funetion von €,y,2,A,B,..., während 
dieselbe als Function von y,2. A, B,... einer algebraischen Gleichung 
(1) IUAen/E 2), 80 
