Fucns: Über die Form des algebraischen Integrals. 1175 
genügt, welche sich als Resultat der Elimination von € zwischen den 
Gleichungen (B) und (CÜ) ergiebt. 
ae dy 
Setzen wir in Gleichung (1) = statt A, und bezeichnen mit 
irgend ein Integral der Gleichung 
d 
(2.02) =o. 
din 
so liefern y—=n, A= TE gemeinsame Lösungen c der beiden Gleichungen (B) 
12° 
— 
D 
—_ 
und (C). Es sei eine derselben e=y, so ist also gleichzeitig 
(3) Gioame2) 0. 
und 
0G dGdy 
Durch Differentiation der Gleichung (3) nach z folgt aber 
06 06m IG dy 
(5) ae 
Aus (4) und (5) ergiebt sich demnach 
A 0G dy 
( rn 
(6) oy. de k 
Man kann die Anfangswerthe y,.2, des Integrals „ so wählen, 
dass die Diseriminante der durch die Gleichung (B) definirten Funetion 
c von y,2 nicht durch y=y,,2=2, befriedigt wird. Dann ist aber 
ey 
oL 
u nicht Null, folglich 
(7) ee 
d.h. y eine Constante, was soviel besagt als: 
Jedes Integral der Gleichung (2) stellt ein Integral der 
Gleichung (A) dar. 
Man kann aber y,.2%, willkürlich wählen, also muss für will- 
a e dy BR: 
kürliche Werthenpaare y,z die Wurzel 1 der Gleichung (2) der 
Gleichung (A) genügen. Nun aber ist unserer Voraussetzung nach für 
ER: & r ‚[.dı ! 
von einander unabhängige Werthe der Variabeln y.2.f e Y, ) nicht 
- ZEN 
e : De i .dy 
in gleichgeartete Factoren niedrigeren Grades in Bezug auf zerleebar. 
dZ 
Hieraus folgt: 
