Fuchs: Über die Form des algebraischen Integrals. 1175 
gemeinschaftliche Lösungen für einen beliebigen Werth von z, ebenso 
gemeinschaftliche Lösungen 2 für einen beliebigen Werth von y. 
U. Ist demnach ec, irgend ein Zweig der Function c, so 
ist jede Wurzel c, der Gleichung (D) ebenfalls ein Zweig der 
Function ce, und zwar ein soleher, weleher A denselben Werth 
verschafft wie c,. 
Ist c,=£ irgend ein Zweig der Function ce, und 2',29,... 0 
die sämmtlichen Wurzeln der Gleiehung 
(6) He, )=o 
mit der Unbekannten c,, so sind hiernach diese Wurzeln die einzigen 
Zweige der Function c, welche A denselben Werth verleihen wie £. 
Hieraus folgt, dass die / Wurzeln der Gleichung 
(7) H(®,c)= 0 
mit der Unbekannten c, durch die Reihe £, &',29,... =, 2), ,., 0 
dargestellt werden: da die Wurzeln der Gleichung (7) alle diejenigen 
Zweige der Function c liefern, welche A denselben Werth ertheilen wie 
<®, also auch wie £. 
Es ist demnach 
(8) T=(&—L{ 2) 2 — ER)... (e — 9), 
wo «& eine beliebige aber bestimmte Grösse bedeutet, eine rationale 
Function von & mit constanten Coefficienten, welche ungeändert bleibt 
für alle Zweige & der Funetion c, für welche A denselben Werth 
erhält, dagegen aber für zwei Zweige, für welche A verschiedene 
Werthe annimmt, auch verschiedene Werthe hat. Nach einem be- 
kannten Satze der Algebra sind daher T und A rationale Funetionen 
von einander mit Coefficienten, welche rational von y.,z,A,B,... ab- 
hangen. Insbesondere sei 
(E) DER l(ASTRerrAEB, :.:) 
wo NR eine rationale Function der Argumente darstellt. 
Nach Nr. 2 ist A eine algebraische Funetion der Variabeln y.2. 
welche der irreduetiblen Gleichung 
(F) Fa ErR,B...)=o 
genügt. 
Ist y gleich einer Function n von z von der Beschaffenheit. dass 
y=+ in (F) und (E) substituirt T einen von 2 unabhängigen Werth 
verleiht, so ist für y—=n auch ein Zweig £ der Function ce von 2 
unabhängig, also ist y= ein Integral der Gleichung (A). Ist umge- 
kehrt y=» ein Integral der Gleichung (A). so geht für y=n ein 
Zweig £ der Function c in einen von 2 unabhängigen Werth über, 
