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1176 Gesammtsitzung vom 11. December. 
also wird für y=n auch ein zugehöriger Werth von T constant. 
Wir erhalten also den Satz: 
II. Wenn das allgemeine Integral der Gleichung (A) 
eine algebraische Function von 2,A,B,... ist, so lässt sich 
dasselbe stets in die Form der Gleichung (E) bringen, worin 
T eine willkürliche Constante, N eine bestimmte rationale 
Function von y,2,A,B,... und einer Grösse A bedeutet, 
welche durch die Gleichung (F) definirt wird. 
4. 
Die Gleichungen (E) und (F) liefern ein einfaches Mittel, zu gleicher 
Zeit zu prüfen, ob das allgemeine Integral der Gleichung (A) algebraisch 
ist, und dasselbe darzustellen. wenn es vorhanden ist. 
u EM: ER dıy RR % 
Da nämlich die Gleichung (A) in Bezug auf g, vom m ” Grade ist. 
so ist auch der Grad von A in Gleichung (F) der m“. Es ist also 
nach Gleichung (E) 
(1) DE ER SAT Sl Anz 
wo WW 5-...W,„_, rationale Functionen von y,2, A,B,... be- 
deuten. Nimmt man in dieser Gleichung für T einen constanten Werth, 
so ergiebt sich aus derselben Gleichung nach Satz III voriger Nummer 
y als Integral der Gleichung (A). Es ist dann 
dy 
2 — —ÄÜ. 
2) dz 
Aus Gl. (F) ergiebt sich ferner 
dA B m—1 
(3) et ar AR A Em ANTT 
WO %o> Xı >». . rationale Functionen von y,2,A,B,... bedeuten. 
Differenzirt man daher die Gleichung (1) unter der Voraussetzung, 
dass I’ constant, so ergiebt sich nach Substitution von (2) und (3) 
eine Gleichung der Form 
(4) Pr Prosa Pas AH... PL, SAS rg 
05 Bis: 4. rationale Eunctionen: von y,2,4,.B,... sind. 
Wegen der Irreduetibilität der Gleichung (F) ist dann identisch 
für jedes Werthsystem y,2,4,B,... 
(@) EA 
o m—ı 
worin P 
=O0, 
