Näherungsweise ganzzahlige Auflösung 
linearer Gleichungen. 
Von L. KroNeEckER. 
D:. Methode, welche ich bei Behandlung der Frage der Perioden- 
systeme in meiner vorigen Mittheilung' entwickelt habe, lässt sich 
auch auf das interessante Problem der näherungsweisen ganzzahligen 
Auflösung linearer Gleichungen anwenden und führt dabei zu der 
wahren Quelle, aus welcher die Lösung jener Frage unmittelbar zu 
entnehmen ist. Ich werde dies hier zuvörderst in den schon von 
Jacogı vor einem halben Jahrhundert behandelten einfachsten Fällen? 
und erst dann ganz allgemein darlegen. Denn es erscheint nicht nur 
um der Deutlichkeit willen angemessen, die eingehende Behandlung 
jener speciellen Fälle voranzuschicken, sondern auch deshalb, weil bei 
der nachherigen allgemeinen Entwickelung von dem Induetionsschluss 
Gebrauch gemacht und dabei die Erledigung jener speciellen Fälle 
vorausgesetzt wird. 
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Es seien a, a,E gegebene reelle Grössen, und 0,0’ seien ganze 
Zahlen, welche so bestimmt werden sollen, dass aıw + a’ıw’ dem Werthe & 
möglichst nahe kommt. Ist das Verhältniss a: a’ rational, also durch 
das Verhältniss zweier ganzen Zahlen n:n" ausdrückbar, so stellt ac-+ a’w’ 
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nur ganze Vielfache von — oder, was dasselbe ist. von — dar. diese 
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\ Sitzungsberieht vom 20. November, XLVI. S. 1071 ff. 
” De funetionibus duarum variabilium quadruplieiter periodieis,. quibus theoria 
transcendentium Abelianarum innititur. Journal für Mathem. Bd. XIII S. 55. Die Ab- 
handlung ist vom 14. Februar 1834 datirt. Jacogı schliesst im $. 4 seine Entwickelungen 
über die mögliche Anzahl der Perioden von Functionen einer eomplexen Variabeln mit 
den Worten: »Unde omnibus casibus evietum est, si functio proposita tribus periodis 
gaudeat, aut eas e duabus componi, aut eam habere indicem omni data quantitate minorem 
Quod cum absurdum sit, /unctio triplieiter periodica non datur.« Jacorı bleibt hierbei 
stehen, und unterlässt es. die behauptete Absurdität durch die aus der Voraussetzung 
dreifacher Periodieität zu ziehenden erse höpfenden Folgerungen näher zu begründen, 
