1180 Gesammtsitzung vom 11. December. 
aber auch sämmtlich; denn da n und n’ ohne gemeinsamen Theiler 
vorauszusetzen sind, so lassen sich für jede ganze Zahl ww, Zahlen ww, w’ 
so bestimmen, dass nıo + n"w’ = w, und also: 
a 
(U aw + a’ w" = — Wu, 
n 
wird. Man kann also in diesem Falle einer gegebenen Grösse £ mit 
linearen ganzzahligen Funetionen von a,a’ nieht näher kommen, als 
. . ® a .. . . 
dies eben mit ganzen Vielfachen von — möglich ist; der Abstand 
n 
kann demnach die Hälfte dieser Grösse erreichen. 
Ist nun aber das Verhältniss @: a’ irrational, und wird es durch 
das Verhältniss ganzer Zahlen »:n' in folgender Weise angenähert 
dargestellt: 
a n d 
= = (-ı<P®<Iı), 
a n n” 
so kann w—= — kn’, w — kn gesetzt und für k die der Grösse 
ad 
zunächst benachbarte ganze Zahl genommen werden, um den Werth 
von aw + a'w’ dem Werthe von £ beliebig nahe zu bringen. Denn 
es ist dann: 
wo & den Werth: 
nl 
n ao 
bedeutet,' und es wird: 
A) a+awW=E£-— dp. 
' i ad 
Die Annäherung an £ ist demnach mindestens — und kann 
an 
also mit wachsendem » beliebig verstärkt werden. Dabei wächst 
die Grösse der Zahlen w,w’ mit n, aber — bei der angegebenen 
a 1 
Bestimmung derselben —- überdies auch mit dem Werthe von I 
Doch kann man auch in einfacher Weise Zahlen w,, w, bestimmen, 
für welche: 
’ ! a . ln 
|aw, + a'w; — &|<|—| und zugleich |w/|S|”| 
an 7% 
! Mit R(a) ist hier wie in meinen früheren Mittheilungen der Rest bezeichnet, 
welcher verbleibt. wenn man von der reellen Grösse a die ihr zunächst benachbarte 
ganze Zahl subtrahirt. 
