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Krosecker: Ganzzahlige Auflösung linearer Gleichungen. 1181 
- ee . Sage n . 
ist. Bringt man nämlich die der Grösse n& nächst benachbarte ganze 
E - 
Zahl auf die Form nw, + n’w/, und zwar so, dass |w| S-| | wird, 
so resultirt die Gleichung: 
N 
NE Demo n 
a, + aw-E=— W, R( ı 
n\n a 
. » r R ’ / 5 je a er 
welche zeigt, dass in der That | a, + a'w, — 2] — | ist. — Setzt 
2 = 2n 
man ferner: 
w=w—kn', wW—=w,+ kn 
s ’ 
. . . dan . YiRss I 7 NG Ws .. 
und nimmt hierin für k die der Grösse J R nächst benach- 
a n 
barte ganze Zahl, so wird: 
nr add ade 
au+aw — E= ee, 
an 2 
wo 
o 
| 
> 
| 
| 
2 
a) 
IR 
IM 
+ 
[8 
5 
| 
[62 
ist. so dass auch Ö’,d’, ebenso wie d, zwischen — ı und + ı liegen. 
Ich bemerke noch, dass alle Zahlensysteme w,w’, wofür der 
r HE R: 5 a = r 
Werth von aw + a’w’ sich um weniger als — von £ unterscheidet, 
2 2n 
durch Verbindung irgend eines derselben mit einem solchen, wofür 
a|. = . x 
|aw + a'w’|<| —| ist. erlangt werden können, und dass gewisse nähe- 
n 
rungsweise Lösungen der Gleichung aw + a'w” = E schon von Hrn. 
TonesycHer und nachher von Hrn. Hrrmiıre gegeben worden sind ' 
Ist F(x) eine eindeutige, gleichmässig stetige Function der reellen 
Variabeln x, für welche die Gleichung: 
A) Ria)= Flat = F(s +.«) 
und also auch die Gleichung: 
F(&) = F(x + aw + a’w)) 
besteht. in welcher ww,’ irgend welche ganze Zahlen bedeuten, so 
besagt diese letztere Gleichung im Falle a:a’—=n:n' gemäss der 
Relation (A) nichts Anderes als die Gleichung: 
a 
F(&«) =F 0 RE EN 
l 
! Journal für Mathematik Bd. 88 S. ıo. 
