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1182 Gesammtsitzung vom 11. December. 
während sie für den Fall, dass das Verhältniss @: a’ irrational ist, 
gemäss (W) die Gleichung: 
ergiebt, wenn @ —=x-+ £ gesetzt wird. Da die Grösse $ beliebig 
verkleinert werden kann, und die Funetion (x) als stetig voraus- 
gesetzt ist, so folgt, dass für jeden beliebigen Werth «': 
Fa)= Fi), 
d.h. also, dass F(x) eine von x unabhängige CGonstante sein muss. 
Aus der Gleichung (A) ist also zu erschliessen, dass die Funetion 
4 > B a are: PapRE 
F(x) die Periode — hat, wenn das Verhältniss @:a’ sich durch das 
n 
Verhältniss ganzer Zahlen »:»' darstellen lässt, dass sie aber, wenn 
= 9 3 
dies nicht der Fall ist, sich auf eine Constante redueiren muss. 
Se 2 
Nunmehr seien a,a',a”,b,b',b",E,n gegebene reelle Grössen, 
und es seien drei ganze Zahlen w, ww’, 0” so zu bestimmen, dass die 
beiden linearen Ausdrücke: 
aw + a’ w' + a” w”, bw-+ b’w’ + bw” 
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beziehungsweise den Werthen £ und 7 beliebig nahe kommen, d. h. 
also, dass die Ungleichheiten: 
Y 
—y|<r 
|aw +aw +a'w" —&|<r, |bw + b’w’ + b’w’ 
für eine gegebene, beliebig kleine Grösse r erfüllt sind, oder, was 
dasselbe ist, die Gleichungen: 
BB au+tadw+adw’=E—9, bw+bw+b"w—=n— Y, 
nebst den Ungleichheitsbedingungen |®| <r, || <r. 
Für die Frage der Auflösung des Systems der Gleichungen (B) 
sind offenbar zwei Üoefficienten-Systeme: 
’ „ / 2077 
0,0. ROH 
I EN N NO 
01'270: 4 
einander aequivalent, wenn jedes aus dem andern durch lineare Trans- 
formation der Zeilen mit beliebigen Üoefficienten und durch 
lineare Transformation der Colonnen mit ganzzahligen Coeffieienten 
hervorgeht. 
