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1184 Gesammtsitzung vom 11. December. 
wird. Hierbei können aber beide Grössen a” und 5b” gleich Null 
werden. In diesem Falle ist: 
— (ne = no = = N = lu. Se Wo > 
und das aus drei Colonnen von ganzen Zahlen bestehende System: 
2 I 
0, m, m 
lässt sich nach dem im Art. VIII meiner vorigen Mittheilung ange- 
gebenen Verfahren auf ein System von nur zwei Colonnen: 
und zwar mittels ganzzahliger linearer Transformation der Colonnen 
allein, redueiren. Man kann nämlich zuvörderst die Coeffieienten 
m, m’ in der dritten Colonne jenes Systems durch ihre absolut kleinsten 
Reste modulo m” ersetzen. Resultirt dann das System: 
„ 
TU EO THE 
5 3 > ’ 6 . N 
so ist hieraus, wenn |»n,|<|»n;| ist, ein neues System: 
m" + Ihm,, 0, m, 
/ 
hm, , m”, m, 
zu bilden, in welchem |” + /m,|<|m,| ist. Die kleinste der drei 
Determinanten des vorigen Systems ist |m”n,|. die des neuen Systems 
ist | m” (m + hm,)| und also kleiner als die kleinste des vorigen. Man 
muss daher bei Fortsetzung des angegebenen Verfahrens zu einem 
System: 
SSH ERS 
gelangen, dessen kleinste Determinante |rs’ — r's| nieht mehr ver- 
kleinert werden kann. Alsdann müssen aber die Coefficienten &, ß, 
für welche 
„ 
Ss 
ar + ßr'—=r”, as + Bs’ 
wird, ganze Zahlen sein; denn sonst würden bei Weglassung der 
grössten Ganzen von & und 8 Üoeffiecienten r”,s” an die Stelle von 
m 
r",s” treten, für welehe wenigstens eine der Determinanten rs” —r”s 
oder rs” — rs’ ihrem absoluten Werthe nach kleiner als |rs’ — r2si] 
wäre. 
ö N. x m" ,o,m F 
Das reducirte System ‚| ist dem System „ ., j aequl- 
: S,s o,.m” ,m 
