Kronecker: Ganzzahlige Auflösung linearer Gleichungen. 1185 
valent, sogar in dem engeren Sinne, dass das eine System aus dem 
andern durch lineare ganzzahlige Transformation der Colonnen allein 
hervorgeht. Es ist daher einerseits: 
r = hm” -— hm , vr" = km" —k"m , 
s—= hm” — h’m! , s = k'm” — k"m’, 
und andrerseits: 
„ 
mM"=ar tar, o=Bbrtrfr, -m=yr-+tyr, 
o—astas, m -BstRs,  m=ys+tys, 
wo h,h,h”,k,k',k",o,, 0%, Boss; Yo; y, ganze Zahlen bedeuten, und 
wenn man: 
ra + sa’ 70 300. , 
„ = [XP ’ „ = A, ’ x 
m m 
rb - sb’ an sch: r 
— _— bb, , _ -b 
m m 
setzt, erhält man für die Systeme 
! „H ! 
RR ON 
a E F 
b,b’,b Bas 0: 
die Transformations-Gleichungen: 
as ah am Laınno, = ak ak Lak, 
Dr bh bReBbERn eb be I b.k E6UR”; 
/ / 
/ / ! I 1} ’ 
eh hl 0 = ee aß, O0 aan 
b= bo + bo , 6 —boßo + boßo , "= boy + Boys. 
Das System der zwei Gleichungen mit drei zu bestimmenden 
ganzen Zahlen w,w’, w” 
aw+aw+tdwW’=E-9, w+bwW+b"wW—=n—\V, 
ist also dem Gleichungssystem von zwei Gleichungen mit nur zwei 
zu bestimmenden ganzen Zahlen w,, w;: 
aw t+taw=E- 4, bw+bw=n-—V, 
aequivalent, und dieses gestattet offenbar für beliebige Werthe Z,% 
keine beliebige Verkleinerung der Grössen ® und W, auch dann nicht, 
wenn die Determinante «a,b, — a,b, verschwindet. 
In dem hiermit erledigten zweiten Falle, wo: 
am + a’'m’ -+a”m” = o, bm + b’m’ +b"m"” = o 
ist, kann das Verhältniss der drei Determinanten: 
ab, apa br .ab“ , ab‘ — ab 
Sitzungsberichte 1884. ! 114 
